选修2-2 函数的单调性与导数一选择题1.设f(x)ax3bx2cxd(a>0)则f(x)为R上增函数的充要条件是( )A.b2-4ac>0 B.b>0c>0C.b0c>0 D.b2-3ac<0[答案] D[解析] ∵a>0f(x)为增函数∴f′(x)3ax22bxc>0恒成立∴Δ(2b)2-4×3a×c4b2-12ac<0∴b2-3ac<.(2009·广东文8)函数f(x
- 6 - 选修2-2131 函数的单调性与导数一、选择题1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),则f(x)为R上增函数的充要条件是( )A.b2-4ac0 B.b0,c0C.b=0,c0D.b2-3ac0[答案] D[解析] ∵a0,f(x)为增函数,∴f′(x)=3ax2+2bx+c0恒成立,∴Δ=(2b)2-4×3a×c=4b2-12ac0,∴b2-3ac02.(20
PAGE PAGE - 1 -选修2-2 1.3.1 函数的单调性与导数一选择题1.设f(x)ax3bx2cxd(a>0)则f(x)为R上增函数的充要条件是( )A.b2-4ac>0 B.b>0c>0C.b0c>0 D.b2-3ac<0[答案] D[解析] ∵a>0f(x)为增函数∴f′(x)3ax22bxc>0恒成立∴Δ(2b)2-4×3a×c4b2-12ac<0
选修2-2 函数的最值与导数一选择题1.函数yf(x)在区间[ab]上的最大值是M最小值是m若Mm则f′(x)( )A.等于0 B.大于0C.小于0 D.以上都有可能[答案] A[解析] ∵Mm∴yf(x)是常数函数∴f′(x)0故应选.设f(x)eq f(14)x4eq f(13)x3eq f(12)x2在[-11]上的最小值为( )A.0
选修2-2 函数的极值与导数一选择题1.已知函数f(x)在点x0处连续下列命题中正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在点x0附近的左侧f′(x)>0右侧f′(x)<0那么f(x0)是极小值C.如果在点x0附近的左侧f′(x)>0右侧f′(x)<0那么f(x0)是极大值D.如果在点x0附近的左侧f′(x)<0右侧f′(x)>0那么f(x0)是极大值[答案] C[解析] 导数
- 7 - 选修2-2133函数的最值与导数一、选择题1.函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若M=m,则f′(x)( )A.等于0 B.大于0C.小于0D.以上都有可能[答案] A[解析] ∵M=m,∴y=f(x)是常数函数∴f′(x)=0,故应选A2.设f(x)=eq \f(1,4)x4+eq \f(1,3)x3+eq \f(1,2)x2在[-1,1]上
- 6 - 选修2-2132 函数的极值与导数一、选择题1.已知函数f(x)在点x0处连续,下列命题中,正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在点x0附近的左侧f′(x)0,右侧f′(x)0,那么f(x0)是极小值C.如果在点x0附近的左侧f′(x)0,右侧f′(x)0,那么f(x0)是极大值D.如果在点x0附近的左侧f′(x)0,右侧f′(x)0,那么f(x0)是极大值[答案]
选修2-2 第1课时 几个常用的函数的导数一选择题1.下列结论不正确的是( )A.若y0则y′0B.若y5x则y′5C.若yx-1则y′-x-2 [答案] D2.若函数f(x)eq r(x)则f′(1)等于( )A.0 B.-eq f(12) C.2 D.eq f(12)[答案] D[解析] f′(x)(eq r(x))′eq f(12r
- 6 - 选修2-212第1课时 几个常用的函数的导数一、选择题1.下列结论不正确的是( )A.若y=0,则y′=0B.若y=5x,则y′=5C.若y=x-1,则y′=-x-2 [答案] D2.若函数f(x)=eq \r(x),则f′(1)等于( )A.0 B.-eq \f(1,2) C.2 Deq \f(1,2)[答案] D[解析] f′(x)=(eq \r(x))′=
PAGE PAGE - 1 -选修2-2 1.3.3 函数的最值与导数一选择题1.函数yf(x)在区间[ab]上的最大值是M最小值是m若Mm则f′(x)( )A.等于0 B.大于0C.小于0 D.以上都有可能[答案] A[解析] ∵Mm∴yf(x)是常数函数∴f′(x)0故应选A.2.设f(x)eq f(14)x4eq f(13)x3eq f(12
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