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学习目标:1进一步理解向量的坐标表示和坐标运算2能建立适应的空间直角坐标系并利用坐标 方法求空间两个向量的夹角4利用向量的数量积解决与立体几何有关的问题学习重点、难点用向量运算求证直线垂直或求直线所成的角复习与回顾1、怎样用向量方法证明线线平行?l1l2练习:如果三点A(1,5,2),B(2,4,1),C(a,3,b+1)在同一直线上,那么求a,b的值2、怎样用向量的方法证明线面平行?分析:
用空间向量法解决立体几何问题必备知识直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线l,m的方向向量分别为a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2).平面α、β的法向量分别为μ=(a3,b3,c3),v=(a4,b4,c4)(以下相同).判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两直线的方向向量的夹角就是两条直线的夹角()(2)直线的方向向量和平面的法向量的夹角就是直线与平
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上一页下一页退 出 一向量空间的概念(vector space) §3.5 向量空间证明思路: (1) L?V(2) L是向量空间(对加法数乘封闭).二向量空间的基和维数极大无关组三向量空间的坐标坐标唯一吗同一向量关于不同基的坐标是不同的四基变换和坐标变换注: (1) C的第i列是?i关于基{?1?2 … ?r}的坐标
有次序的实数组成的数组向量空间:向量的集合机身的水平转角例2 判别下列集合是否为向量空间.定义3 设 是向量空间如果 个向量 且满足说明单位向量正交试求 使 构成三维空间的一个正交基.(1)正交化取 例3
12我们把n维向量记为例 一个m×n阶矩阵是一个n维向量叫解向量.数乘向量:补充线性组合的定义:线性组合.使补充命题:向量组于是等式可变为6.向量组则必线性无关.12据说明5 线性无关.若一个向量组的部分向量是相关的则该向量组线性相关.性质4 设向量组补充习题:关于定义的一些说明:例如向量空间线性表示说明的一个基叫自然基.
第二节 n 维向量空间第三章二、向量空间的基与维数一、向量空间的概念三、向量的内积四、正交向量组的概念及其求法五、小结说明一、向量空间的概念例2判别下列集合是否为向量空间解解试判断集合是否为向量空间例二、向量空间的基与维数(2)只含有零向量的向量空间称为0维向量空间,因此它没有基.说明定义4定义1三、向量的内积说明内积的运算性质定义2 令向量的长度具有下述性质:定理 称为柯西-施瓦茨不等式 解夹角
第三章 n维向量与向量空间 第一节 n维向量第二节 向量组的线性相关性第三节 向量组间的关系与极大线性无关组第四节 向量组的秩及其与矩阵的秩的关系第五节 向量空间§1 n维向量 定义1 n个数组成的有序数组(a1a2…an)称为一个n维向量简称向量 用小写的粗黑体字母来表示向量 行向量列向量返回上一页下一页数a1a2…an称为这个向量的分量ai称为这个向量的第i个分量或坐标分量都是
单击此处编辑母版文本样式《走向高考》 高考总复习 · 数学 ( 配人教 版 )第九章 立体几何首页上页下页末页B重点难点重点:①掌握空间向量加减数乘数量积的运算和运算律.②掌握共面共线向量定理和空间向量分解定理.难点:共面向量定理与空间向量基本定理的理解与应用知识归纳1.空间向量及其加减与数乘运算(1)在空间中具有大小和方向的量叫做向量.同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.
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