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  几何与代数---特征值与特征向量题型1．设是阶方阵的两个不同的特征值，分别是属于的特征向量。证明：不是的特征向量。证明：【反证法】设是的属于特征值特征向量。则有整理得，又由于分别属于不同的特征值，因此必线性无关，于是有，即，与已知矛盾，故不是的特征向量。2．若二次型经正交变换后可变为标准形，求，．并求出该正交变换．解：的矩阵及标准形的矩阵分别为，．则有 ，即由此得．而且矩阵的三个特征值分别为．

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  第五章 矩阵的特征值与特征向量考试内容：矩阵的特征值与特征向量的概念性质矩阵可相似对角化的充要条件实对称矩阵的特征值特征向量的性质实对称矩阵与对角矩阵的关系考试要求：1 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及其性质会求矩阵的特征值和特征向量2 理解矩阵相似的概念性质及其矩阵相似对角化的充要条件在矩阵可以对角化的条件下可求出相似对角阵并能求出相似变换阵3理解实对称矩阵的特征值特征向量的性质内容概要：一

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第5章 特征值和特征向量 矩阵的对角化5.1 矩阵的特征值和特征向量 相似矩阵 定义5.1 设A是复数域C上的n阶矩阵如果存在数? ? C和非零n维向量x使得 A x= ? x则称?为A的特征值x为A的属 ( 对应)于特征值?的特征向量 注意: 特征向量 x 是非零向量 是齐次线性方程组5.1.1

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  第五章 矩阵的特征值与特征向量§51特征值与特征向量（2条）§5 2 相似矩阵（2条）§53 实对称阵的对角化§54Jordan标准形(略)本章目标：化方阵为对角阵（即方阵的对角化）一、特征值与特征向量的概念与求法§51 方阵的特征值与特征向量（2条）1概念解2 求法:解特征方程 |A- λE|=0求出特征值 λ；解线性方程组（A- λE) x=0求出特征向量解解得基础解系为：求矩阵特征值与特征向

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  第二节 方阵的特征值和特征向量线性代数特征值和特征向量的概念特征值和特征向量的计算特征值和特征向量的性质概念的引入一特征值和特征向量的概念说明:3的特征值可能是实数,也可能是虚数。2特征向量一定是非零向量。对于 这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充要条件是系数行列式定义2 系数矩阵称为的特征矩阵。特征多项式。也可写为: 显然： 的特征值就是 的特征方程的解，因此特征值也叫特征根。

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