一阶微分方程的初等解法教学目的本章主要讨论变量分离的方程齐次方程线性方程伯努利(Bernoulli)方程恰当方程和一阶隐式方程等方程的解法教学要求能够识别方程的类型熟练掌握各自的解法并能灵活应用教学重点分离变量法一阶线性方程的通解公式常数变易法伯努利(Bernoulli)方程恰当方程的定义充要条件积分因子的求法四类隐式方程通解的求法教学难点用变量替换将某些方程转化为变量分离方程常数变易法思想
内江师范学院数学与信息科学学院 吴开腾 制作第二章 一阶微分方程的初等解法 一阶微分方程的初等解法即把微分方程的求解问题化为积分问题用数学方法经过有限次代数运算和作有限次不定积分将微分方程的解用初等函数或初等函数的待积式来表达这种方法习惯上称为初等积分法或求积法能用初等积分法求解的微分方程称为可积方程 初等积分法的实质就是尽可能设法把所遇到的微分方程的求解问题转化为积分(求原函数)问题应当指出
2006年 6月
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级教学目的:掌握常见一阶微分方程的求解 方法难 点:一阶线性非齐次微分方程的 通解 重 点:可分离变量的微分方程齐
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令步长 则例1. 应用前向欧拉法解初值问题从而有: 对于给定初始条件近似值当步长h足够小且由前向欧拉法计算的已是较好的近似则迭代一二次即可取步长h=并把计算结果与精确解比较特点ode113多步法采用了数值差分算法不同求解器的特点
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式一阶微分方程的 机动 目录 上页 下页 返回 结束 习题课 (一)一一阶微分方程求解二解微分方程应用问题解法及应用 第十二章 一一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 掌握求解步骤2. 一阶非标准类型方程求解 (1) 变量代换法 —— 代换自变量代换因变量代换某组合式(2) 积分因子法 —— 选积
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式一阶微分方程的 习题课一一阶微分方程求解二解微分方程应用问题解法及应用 第十二章 一一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 掌握求解步骤四个标准类型: 可分离变量方程 齐次方程 线性方程 全微分方程 例1. 求下列方程的通解提示: (1)故为分离变量方程:通解方程两边同除以 x 即为齐次方程 令 y = u x 化为分
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