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  第八章 不定积分? 微分学中所研究问题的做法是从已知函数出发求其导数即所谓的微分运算微分运算的重要意义已经通过列举许多应用给予说明但是我们也应该看到许多实际问题不是要寻找某一函数的导数而是恰恰相反从已知的某一函数的导数出发求其本身这便是所谓的积分运算显然积分运算是微分运算的逆运算另外积分运算也为后面定积分的运算奠定了基础在这一章里将引入不定积分的概念讨论换元积分法和分部积分法最后研究

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  第八章 不定积分 填空题1. .2. 若函数与是同一个连续函数的原函数 则与之间有关系式_______________.3. 若 且 则 4. 若 则5. 6. 若 则作变换___________计算.7. . 8. 9. 若 则 .10. 过点斜率为的曲线方程为___________.答案: 1. . 2. (C为任意常数). 3. . 4. .

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  二不定积分例1这种形式简单的函数要求出它们的原函数也不是沿纵轴方向平移而得上都存在原函数 k1 k2为例4返回例2例1(解法二)例2解三分部积分法例3二有理真分式的递推公式其一般形式为:的部分分式是把所有分式通分相加 所得分式的分子与原分子　例2有理函数的不定积分. 把因此从而有

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  第八章 不定积分 不定积分的概念与基本积分公式 换元积分法 分部积分法 几类特殊函数的不定积分 不定积分的概念和基本积分公式原函数和不定积分基本积分公式表不定积分的线性运算法则 例定义1：一原函数与不定积分的概念原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1) 原函数是否唯一例( 为任意常数)(2) 若不唯一它们之间有什么联系关于原函数的说明：(1)若

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  2012级信息计算科学 《高等数学选讲》练习题(4)第四章 不定积分1.求不定积分 2. 求不定积分 3.求 4. 5. 6. 已知当时求7.证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数连续的偶函数的原函数中只有一个奇函数 第五章 定积分1.证明：当 时（n为正整数）的最大值不超过2.设（1）证明：是以为周期的周期函数（2）求的值域.3.设在[01]上有连续导数且试证：4

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  第四章 不定积分讲授内容：§4-1不定积分的概念与性质教学目的与要求：理解不定积分的概念理解不定积分与微分之间的关系.掌握不定积分的性质会用常见不定积分公式和不定积分性质求一些不定积分.熟练掌握常用积分公式.教学重难点：重点——理解的概念与性质熟练掌握常用积分公式. 难点——不定积分的公式熟练掌握.教学方法：讲授法教学建议：加深对原函数不定积分的理解.对15个积分公

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  第四章 不定积分由求运动速度曲线的切线和极值等问题产生了导数和微分构成了微积分学的微分学部分同时由已知速度求路程已知切线求曲线以及上述求面积与体积等问题产生了不定积分和定积分构成了微积分学的积分学部分. 前面已经介绍已知函数求导数的问题现在我们要考虑其反问题：已知导数求其函数即求一个未知函数使其导数恰好是某一已知函数. 这种由导数或微分求原来函数的逆运算称为不定积分. 本章将介绍不定积分的

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  第四章不定积分§1不定积分的概念与性质必作习题P2361 (2) (5) (11) (12) (13) (14) (15) (17) (18) (19) (20) (21)必交习题求下列不定积分： (1) = (2) = (3) = (4) =二一曲线通过点且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数求该曲线的方程三已知求§2 换元积分法(第一类换元法)必作习题P25212

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  第六章 不定积分§1. 不定积分的概念及运算法则求下列不定积分：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)．2．求一曲线它在点处的切线的斜率为2且通过点．3．已知满足给定的关系式试求：.§2. 不定积分的计算用凑微分法求下列不定积分：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(1

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  第六章 不定积分§1 不定积分概念与运算法则微分法的基本问题——从已知函数求出它的导数但在某些实际问题中往往需要考虑与之相反的问题——求一个已知函数使其导数恰好是某一已知函数——这就是所谓的积分问题一 原函数与不定积分定义1 设函数与在区间上有定义若 则称为在区间上的一个原函数如：是在R上的一个原函数等都是在R上的原函数——若函数存在原函数则其原函数不是唯一的问题1 在什