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    §41微分中值定理一、费马引理二、罗尔定理三、拉格朗日中值定理四、柯西定理一、费马引理极大值点和极小值统称为极值点。几何背景(证明略)如果连续曲线的局部最高点或者最低点存在不与x轴垂直的切线,那么该切线一定平行于x轴。定义导数为零的点,称其为函数的驻点,或稳定点,临界点。可导函数的极值点一定是驻点。思考:驻点一定是极值点吗?二、罗尔( Rolle )定理满足:(1) 在区间 [a , b] 上连

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    微分中值定理与导数应用 微分中值定理则至少存在一点 一罗尔定理(iii)f (a)= f (b).设函数 f (x)满足:证:f (x)在[a b]上必取得最大值M和最小值m .则f (x)在[a b]上恒为常数因此 f ?(x) ? 0定理1(罗尔定理) (i)在闭区间[a b]上连续(ii)在开区间(a b)内可导所以对于任一点? ?(a b)微分学的理论基础

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    单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§3.1 中值定理 洛尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理第三章 微分中值定理费马定理 设函数 f (x)在[a b]上有定义并且在点c?(a b)取到最值 f (x)在点c可导则 f ?(c)=0 证明:不失一般性设 f (x)在点 x = c 取到最大值则 f (x) ? f(c)x?(ab)从而 f ?

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    单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级微分中值定理教 材: 同济大学第五版主讲人: 李红武单 位: 南阳师范学院一回顾二费马(Fermat)引理 00一回顾二费马(Fermat)引理

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    §4-1. 微分中值定理y y=f (x)a又例如a例2. 设f (x)=(x? a)(x?b)(x?c)(x?d) a<b<c<d为实数. 证明方程 f ?(x)=0有且仅有三个实根并指出这三个根所在区间.? f ?(x)是一个三次多项式 它最多有三个实根拉格朗日(Lagrange)中值定理证(1)定理的证明方法很多例如可作辅助函数_证:令

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    单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二罗尔定理三拉格朗日中值定理一费马引理四柯西中值定理第一节 中值定理费马引理设函数在点的某邻域内有定义并且在处可导如果对任意的有(或)证不妨设时则对有从而当时当时则费马引理证不妨设时则对有从而当时当时费马引理证不妨设时则对有从而当时当时由极限的保号性费马引

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    微分中值定理及其应用(89)1 微分中值定理及其应用(89)2 微分中值定理及其应用(89).1 微分中值定理例如3 微分中值定理及其应用(89)点击图片任意处播放暂停物理解释:变速直线运动在折返点处瞬时速度等于零.几何解释:4 微分中值定理及其应用(89)证5 微分中值定理及其应用(89)6 微分中值定理及其应用(89)注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足其结论可能不成立.

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    一微分中值定理第三模块 函数的微分学第六节 微分中值定理 洛必达法则二洛必达法则三其他类型未定型极限的计算一微分中值定理  罗尔定理 如果函数 y = f (x) 在闭区间[a b]上连续  罗尔定理的几何意义是:如果连续曲线除端点外处处都具有不垂直于 Ox 轴的切线                 且两端点处的纵坐标相等  那么其上至少有一条平行于 Ox 轴的切线(如图所

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    一、罗尔定理 (Rolle)中值定理设 (1) f (x)在 [a,b]上连续;(2) f (x)在(a,b)内可导;(3) f (a)=f (b),则至少存在一点 ??(a, b),使 f ?(? ) =02 罗尔定理的几何意义:例1 验证罗尔定理对函数f(x)= x2-2x+3在区间[-1,3]上的正确性.显然函数f(x)= -2x+3在[-1,3]上满足罗尔定理的三个条件,解由f?(x)=2

  • §2.5.ppt

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