单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级高等院校非数学类本科数学课程—— 一元微积分学 大 学 数 学(一)第十九讲 微分中值定理脚本编写:刘楚中教案制作:刘楚中 第四章 一元函数的导数与微分本章学习要求: 理解导数和微分的概念熟悉导数的几何意义以及函数的可 导可微连续之间的关系 熟悉一阶微分形式不变性 熟悉导数和微分的运算法则能熟练运用求导的
高等院校非数学类本科数学课程第 八 节 微积分在物理学中的应用例3
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级高等院校非数学类本科数学课程—— 一元微积分学 大 学 数 学(一)第三十一讲 一元微积分的应用(四)脚本编写:刘楚中教案制作:刘楚中 —— 面积体积弧长第六章 一元微积分的应用本章学习要求:熟练掌握求函数的极值最大最小值判断函数的单调性判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法能运用函数的单调性凸凹性证明不等式掌握
微分中值定理与导数应用 微分中值定理则至少存在一点 一罗尔定理(iii)f (a)= f (b).设函数 f (x)满足:证:f (x)在[a b]上必取得最大值M和最小值m .则f (x)在[a b]上恒为常数因此 f ?(x) ? 0定理1(罗尔定理) (i)在闭区间[a b]上连续(ii)在开区间(a b)内可导所以对于任一点? ?(a b)微分学的理论基础
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§3.1 中值定理 洛尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理第三章 微分中值定理费马定理 设函数 f (x)在[a b]上有定义并且在点c?(a b)取到最值 f (x)在点c可导则 f ?(c)=0 证明:不失一般性设 f (x)在点 x = c 取到最大值则 f (x) ? f(c)x?(ab)从而 f ?
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级微分中值定理教 材: 同济大学第五版主讲人: 李红武单 位: 南阳师范学院一回顾二费马(Fermat)引理 00一回顾二费马(Fermat)引理
§4-1. 微分中值定理y y=f (x)a又例如a例2. 设f (x)=(x? a)(x?b)(x?c)(x?d) a<b<c<d为实数. 证明方程 f ?(x)=0有且仅有三个实根并指出这三个根所在区间.? f ?(x)是一个三次多项式 它最多有三个实根拉格朗日(Lagrange)中值定理证(1)定理的证明方法很多例如可作辅助函数_证:令
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级计算方putational MethodLecture 6 数值积分和数值微分实际上很多被积函数找不到解析的原函数有的积分即使可以找到原函数但形式也非常复杂计算困难采用数值的方法计算定积分很必要也很有效计算方putational MethodLecture 6 数值积分和数值微分基本思想:用简单函数近似替代
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二罗尔定理三拉格朗日中值定理一费马引理四柯西中值定理第一节 中值定理费马引理设函数在点的某邻域内有定义并且在处可导如果对任意的有(或)证不妨设时则对有从而当时当时则费马引理证不妨设时则对有从而当时当时费马引理证不妨设时则对有从而当时当时由极限的保号性费马引
微分中值定理及其应用(89)1 微分中值定理及其应用(89)2 微分中值定理及其应用(89).1 微分中值定理例如3 微分中值定理及其应用(89)点击图片任意处播放暂停物理解释:变速直线运动在折返点处瞬时速度等于零.几何解释:4 微分中值定理及其应用(89)证5 微分中值定理及其应用(89)6 微分中值定理及其应用(89)注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足其结论可能不成立.
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