而
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级营口地区成人高等教育 QQ群 54356621定积分的概念 前一章我们从导数的逆运算引出了不定积分系统地介绍了积分法这是积分学的第一类基本问题本章先从实例出发引出积分学的第二类基本问题——定积分它是微分(求局部量)的逆运算(微分的无限求和——求总量)然后着重介绍定积分的计算方法它在科学技术领域中有着极其广泛
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二定积分的分部积分法 第三节不定积分一定积分的换元法 换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的换元法和 分部积分法 第五章 一定积分的换元法 定理1. 设函数函数满足:1)2) 在上证: 所证等式两边被积函数都连续因此积分都存在 且它们的原函数也存在 .是的原函数 因此有则则说明:1) 当? < ? 即区间换为定理 1 仍成立 .2) 必需注意换元必换限 原函数中的变量不必代
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 不定积分的分部积分法 西安工业大学理学院李艳艳问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数 u=u(x) 和 v=v(x)具有连续导数 分部积分公式例1 求不定积分解:则若设则显然 u 和 v 选择不当积分更难进行.注1:在分部积分公式中关键是选择恰当的 和例2 求不定积分解:设则总结1:如果被积函数
定积分的分部积分公式推导一分部积分公式例1 计算解令则例2 计算解例3 计算解例4 设 求解例5 证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设积分 关于下标的递推公式直到下标减到0或1为止于是定积分的分部积分公式二小结(注意与不定积分分部积分法的区别)思考题思考题解答练 习 题练习题答案
§66定积分的分部积分法分部积分公式?设函数u(x)、v(x)在区间[a? b]上具有连续导数? 则 分部积分过程? 得分部积分公式? 例5 计算解得到递推公式: 而若n为正偶数,则 若n为大于1的奇数,则 即例如,另外,作业:p26312(4)(8)(10)
注意作业习 题 八 (P181)1(1)(2)(4)(8)(9); 2(1)(2)(3)(6)(9);3 (提示:令 );4 ;5 ;6(2) (提示:令 );7 ; 8 。
定积分引例的回顾一般说来如果所求量U与x的变化区间[ab]有关且关于区间[ab]具有可加性在[ab]中的任意小区间[xx?x]上找出U的部分量的近似值dU=f(x)dx那么面积曲边梯形的面积例题与讲解(1条曲线)1:介绍关于y轴积分的平面图形面积计算公式2:重新做前面例题例:计算由曲线y2=2x和y=x-4直线所围成的图形的面积. 1315例题讲解(圆锥体积)旋转体是由某平面内一个图形绕平面内的一
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