极值可疑点:驻点或一阶偏导数不存在的点.求最值的一般方法: 求实际问题中由问题的实际意义可知函数 f (x y) 有最值且在 D 内只有唯一的驻点则该驻点的函数值就是所求的最大值或最小值.拉格朗日乘子法即练习题答案
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6-6 多元函数的极值及其求法三条件极值 拉格朗日乘数法一多元函数的极值二多元函数的最大值和最小值1二元函数极值的定义一多元函数的极值 设函数)(yxfz=在点)(00yx的某邻域内有定义对于该邻域内任何异于 的点)(yx若满足不等式)()(00yxfyxf<则称函数在)(00yx有极大值若满足
在点§ 二元函数的极值在点称为函数但在 (00)点取得极小值令及二阶连续偏导数且的极值.有极大值步骤:对于区域 D 内任一点处取得最大值 2.在有界闭区域某厂要用铁板做成一个体积为8立方米的有盖长方体水箱.因此当 x = 2 米 y = 2 米 z = 2米时表面积 S 取得最小值24 平方米.(2). 解方程组:下的极值.问选择怎样的尺寸才能使所用的材料最省在约束条件解方程组联立的距离
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定义1 (或 )在点处取极值且偏导数为是取极大值(如:令处:处:考虑函数则点在条件则长方体因此当长宽高均为为椭圆线上任一点在闭区域上的最大值是46最小值是1.
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1(称驻点) 负定无极值且商品售价为5求最大利润. 18x则构造拉格朗日函数为 y解3032例12 835其中则 525
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