概率论 ⑵ Cov(aXbY) = ab Cov(XY) ab 是常数D(X±Y)= D(X)D(Y)2. X和Y独立时 =0但其逆不真.例1 设X服从(-12 12)内的均匀分布 而Y=cos X即 Y 与 X 几乎线性相关X Y 不相关相关系数是刻划两个变量间线性相关程度的一个重要的数字特征.2解
概率论 则称 X 和 Y 相互独立 . 若 (XY)是离散型 则上述独立性的定义等价于:即 例2 甲乙两人约定中午12时30分在某地会面.如果甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布. 乙独立地到达而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布. 试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率. 又甲先到的概率是多少P( X-Y 5 )
第三节协方差及相关系数协方差相关系数练习 小结 布置作业前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差,对于二维随机变量(X,Y),我们除了讨论X与Y的数学期望和方差以外,还要讨论描述X和Y之间关系的数字特征,这就是本讲要讨论的协方差和相关系数 量E{[ X-E(X)][Y-E(Y) ]}称为随机变量X和Y的协方差,记为Cov(X,Y) ,即⑶ Cov(X1+X2,Y)= Cov(X1,Y) + Co
随机变量相互独立的定义 第四节相互独立的随机变量两事件 A , B 独立的定义是:若P(AB)=P(A)P(B)则称事件 A , B 独立 一、随机变量相互独立的定义 它表明,两个rv相互独立时,它们的联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积几乎处处成立,则称 X 和 Y 相互独立 对任意的 x, y,有若 (X,Y)是连续型rv ,则上述独立性的定义等价于:若 (X,Y)是离散型 rv ,则上述独
第三节协方差及相关系数协方差相关系数前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差,对于二维随机变量(X,Y),我们除了讨论X与Y的数学期望和方差以外,还要讨论描述X和Y之间关系的数字特征,这就是本讲要讨论的协方差和相关系数 量E{[ X-E(X)][Y-E(Y) ]}称为随机变量X和Y的协方差,记为Cov(X,Y) ,即⑶ Cov(X1+X2,Y)= Cov(X1,Y) + Cov(X2,Y) ⑴ Co
概率论 称它为 X 和 Y 的 kL 阶混合(原点)矩.排成矩阵的形式:矩阵1. X=(X1X2 …Xn)服从n元正态分布等价于ZN(5 32)
概率论 一大数定律问题 : 贝努里大数定律表明当重复试验次数n充分大时事件A发生的频率nAn与事件A的概率p有较大偏差的概率很小. 要估计某地区的平均亩产量 要收割某些有代表性块例如n 块地. 计算其平均亩产量则当n 较大时可用它作为整个地区平均亩产量的一个估计. 诸Xk 独立同分布且期望存在故能使用大数定律. 由于无穷个随机变量之和可能趋于
第四节 矩、协方差矩阵原点矩 中心矩协方差矩阵n 元正态分布的概率密度小结 布置作业一、 原点矩 中心矩定义 设X和Y是随机变量,若 存在,称它为X的k阶原点矩,简称 k阶矩 存在,称它为X的k阶中心矩可见,均值 E(X)是X一阶原点矩,方差D(X)是X的二阶中心矩。若峰度与偏度随机变量X的偏度:它刻画分布的偏斜度随机变量X的峰度:它刻画分布的顶部的尖平度协方差Cov(X,Y)是X和Y的二阶混合中
概率统计(浙大三版)为 X Y 的协方差. 记为 若 ( X Y ) 为连续型Y 0 < p <1p q = 1则X Y 相互独立但 显然Cauchy-Schwarz不等式的等号成立 0 qX Y 不相关
第四节 矩、协方差矩阵原点矩 中心矩协方差矩阵n 元正态分布的概率密度一、 原点矩 中心矩定义 设X和Y是随机变量,若 存在,称它为X的k阶原点矩,简称 k阶矩 存在,称它为X的k阶中心矩可见,均值 E(X)是X一阶原点矩,方差D(X)是X的二阶中心矩。协方差Cov(X,Y)是X和Y的二阶混合中心矩称它为 X 和 Y 的 k+L 阶混合(原点)矩称它为X 和 Y 的 k+L 阶混合中心矩 可见,二
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