单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四二次曲面第三节一曲面方程的概念二旋转曲面 三柱面机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面及其方程 一曲面方程的概念求到两定点A(123) 和B(2-14)等距离的点的化简得即说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.引例:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程 不在此平面上的点的坐标不满足此方程.解:设轨
四、二次曲面第三节一、曲面方程的概念二、旋转曲面 三、柱面曲面及其方程第八章 一、曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面例1:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程, 不在此平面上的点的坐标不满足此方程解:设轨迹上的动点为轨迹方程 故所求方程为例2 求动点到定点方程解: 设轨迹上动点为即依题意距离为 R 的轨迹以上
机动 目录 上页 下页 返回 结束 引例:(1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程表示上(下)球面 .其图形可能是机动 目录 上页 下页 返回 结束 该点转到解: 在yoz面上直线L 的方程为绕 z 轴旋转的坐标也满足方程表示抛物柱面C 叫做准线 l 叫做母线.准线 xoz 面上的曲线 l3.四二次曲面机动 目录 上页 下页 返回
四、二次曲面第五节一、曲面方程的概念二、旋转曲面 三、柱面曲面与曲线第八章 五、空间曲线的一般方程六、空间曲线的参数方程七、空间曲线在坐标面上的投影一、曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面引例:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程, 不在此平面上的点的坐标不满足此方程解:设轨迹上的动点为轨迹方程 定义1 如果曲
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二双曲面第七节机动 目录 上页 下页 返回 结束 二次曲面 第八章 一椭球面三椭圆锥面四抛物面三元二次方程 适当选取直角坐标系可得它们的标准方程下面仅 就几种常见标准型的特点进行介绍 .研究二次曲面特性的基本方法: 截痕法 其基本类型有: 椭球面双曲面椭圆锥面抛物面的图形通常为二次曲面. (二次项系数不全为
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五节一平面的点法式方程二平面的一般方程三两平面的夹角机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面及其方程 第八章 复习向量设1. 向量运算加减:数乘:点积:机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 向量关系:机动 目录 上页 下页 返回 结束 叉积:①一平面的点法式方
第五节一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角平面及其方程第八章 ①一、平面的点法式方程设一平面通过已知点且垂直于非零向称①式为平面?的点法式方程,求该平面?的方程法向量量则有 故例1求过三点即解: 取该平面? 的法向量为的平面 ? 的方程 利用点法式得平面 ? 的方程此平面的三点式方程也可写成一般情况 :过三点的平面方程为说明:特别,当平面与三坐标轴的交点分别为此式称为平面的截距式
第五节一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角平面及其方程第八章 ①一、平面的点法式方程设一平面通过已知点且垂直于非零向称①式为平面?的点法式方程,求该平面?的方程法向量量则有 故例1求过三点即解: 取该平面? 的法向量为的平面 ? 的方程 利用点法式得平面 ? 的方程此平面的三点式方程也可写成一般情况 :过三点的平面方程为说明:特别,当平面与三坐标轴的交点分别为此式称为平面的截距式
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第八章 一空间曲线的一般方程二空间曲线的参数方程 三空间曲线在坐标面上的投影第四节机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间曲线及其方程 一空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线其一般方程为方程组例如方程组表示圆柱面与平面的交线 C. C机动 目录 上页 下页 返回 结束 又如方程组表
第四节一、平面方程平面与直线第八章 二、空间直线方程 三、线面的典型问题①一、平面方程设一平面通过已知点且垂直于非零向称①式为平面?的点法式方程,求该平面?的方程法向量量则有 故平面的矢量方程注意:和平面垂直的向量都可取为平面的法向量1、平面的点法式方程例1求过三点即解: 取该平面? 的法向量为的平面 ? 的方程 利用点法式得平面 ? 的方程此平面的三点式方程也可写成一般情况 :过三点的平面方程为
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