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  微分中值定理与导数应用 微分中值定理则至少存在一点 一罗尔定理(iii)f (a)= f (b).设函数 f (x)满足：证:f (x)在[a b]上必取得最大值M和最小值m .则f (x)在[a b]上恒为常数因此 f ?(x) ? 0定理1(罗尔定理) (i)在闭区间[a b]上连续(ii)在开区间(a b)内可导所以对于任一点? ?(a b)微分学的理论基础

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§3.1 中值定理 洛尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理第三章 微分中值定理费马定理 设函数 f (x)在[a b]上有定义并且在点c?(a b)取到最值 f (x)在点c可导则 f ?(c)=0 证明：不失一般性设 f (x)在点 x = c 取到最大值则 f (x) ? f(c)x?(ab)从而 f ?

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级微分中值定理教 材： 同济大学第五版主讲人： 李红武单 位： 南阳师范学院一回顾二费马(Fermat)引理 00一回顾二费马(Fermat)引理

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  §4-1. 微分中值定理y y=f (x)a又例如a例2. 设f (x)=(x? a)(x?b)(x?c)(x?d) a<b<c<d为实数. 证明方程 f ?(x)=0有且仅有三个实根并指出这三个根所在区间.? f ?(x)是一个三次多项式 它最多有三个实根拉格朗日(Lagrange)中值定理证(1)定理的证明方法很多例如可作辅助函数_证：令

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  1 引言微分中值定理是微分学基本定理是构成微分学基础理论的重要内容它包括罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理.罗尔定理是拉格郎日中值定理的特殊情形柯西中值定理是拉格郎日中值定理的推广.微分中值定理是沟通函数与其导数之间关系的桥梁在数学分析中的地位是不容置疑的然而大多数的学生在学习微分中值定理时忽视了它在解题中的应用而微分中值定理的条件并不苛刻应用起来非常方便在解题中有广泛应用.针对这种情况

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二罗尔定理三拉格朗日中值定理一费马引理四柯西中值定理第一节 中值定理费马引理设函数在点的某邻域内有定义并且在处可导如果对任意的有(或)证不妨设时则对有从而当时当时则费马引理证不妨设时则对有从而当时当时费马引理证不妨设时则对有从而当时当时由极限的保号性费马引