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数列单调性最重要的应用数列单调性是数列最重要的性质之一也是解决数列问题的最重要的方法之一判断数列单调性的方法常用的有两个一个是利用数列对应的函数的单调性另一个是对数列的前后项作差(或作商)比较法判断而数列单调性的应用更为重要以下就最常见的两类应用举例说明应用一:解决数列恒成立问题例1已知a>0且a≠1数列{an}的前n项和为Sn它满足条件数列{bn}中bn=an·lgan求数列{bn}的前n
数列的周期性和单调性及应用例1(1)函数由下表定义:若则 .(2)已知数列{}满足= (3)已知数列满足an2 an= an1(n∈N)a2=1且数列的前2011项之和为2007则前2012项的和= 例2(1)已知数列是递增数列且对于任意的自然数恒成立则实数的取值范围是 (2)若不等式对一切自
2006 年第3 期
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函数单调性的应用(1)怎样运用定义来证明和判断函数的单调性我们经常使用到的方法是:通过作差法(作商法)来判断某一区间上任意两个确定大小的自变量所对应函数值的大小关系来确定函数的单调性或者采用选修内容中的导数的方法来确定函数的单调性(可以通过一个具体的例题来分析:取值作差变性结论)如:已知函数判断其单调性解:在定义域上任取两个自变量设 (取值)则
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2当x1 < x2时都有f(x1) < f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数.判定或证明y=f(x)在定义域内某个区间I1上具有某种单调性时应按照定义第一步:假设x1 x2是I1上的任意两个实数并令x1< x2第二步:判断f(x1)与f(x2)的大小关系(可通过作差等方法).f(x)g(x)为增函数.考考你50作业:
(2)ymin=f(2)=-3 ymax=f(4)=53 思考题 已知 在[01]上是x的减函数则实数a的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 反比例函数
函数单调性的概念单调性的应用举例小 结 增函数在[ab]上的图象 y=f(x)
函数单调性的应用 授课人:刘晓健教学内容:函数单调性的应用教学目的:利用单调性解决二次函数最值含参数的函数问题及解决抽象函数问题教学重点:含参数问题的讨论抽象函数问题教学难点:单调性的综合应用教学过程:一 .教材预知用定义证明函数单调性的步骤是(1) (2) (3) (4) (5) 若函数y=f
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