第一章 线性规划一线性规划的一般模型1线性规划问题的三个要素 决策变量决策问题待定的量值称为决策变量决策变量的取值要求非负约束条件任何问题都是限定在一定的条件下求解把各种限制条件表示为一组等式或不等式称之为约束条件约束条件是决策方案可行的保障LP的约束条件都是决策变量的线性函数目标函数衡量决策方案优劣的准则如时间最省利润最大成本最低目标函数是决策变量的线性函数有的目标要实现极大有的则要求极小2线
第四篇 线性规划线性规划的雏形最早出现在1823年傅里叶的工作中后来一些著名的学者如里昂惕夫()在1933年冯诺依曼(von Neumann)在19281937年都有过相关工作不过完整的模型理论和算法是丹齐格()为解决二次大战中的后勤供应问题而产生的如同1983年美国科学工程和公共事务政策委员会所写的一段关于线性规划的影响与贡献:线性规划是为解决二次大战中的后勤供应问题而产生的单纯形方法的提出及其
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级凤鸣高级中学 数学组自我检测: 满足(2)求 的最大值(1)画平面区域线性规划问题1.线性约束条件2.可行解可行域3.目标函数P884.最优解自我检测: 满足约束条件求 的最值问题研究: 某工厂用AB两种配件生产甲乙两种产品已
例1 某工厂在计划期内要安排生产ⅠⅡ两种产品已知生产单位产品所需的设备台时和原料AB的消耗量如下表 该工厂每生产一件产品Ⅰ可获利2元每生产一件产品Ⅱ可获利3元问应如何安排生产计划能使该厂获利最多 4x2≤12 x1≤2 x2≤ 线性规划问题的标准形式⑵约束条件为 a11x1a12x2…a1nxn≤b1令xj= -xj? 则xj?≥0对模型中的进行变量代换其中max z=2x13x
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简单的线性规划(1)解决问题—猜想证明x462023y=y0 同理对于直线左上方的任意一点(xy)都有x-y1<0x平面区域的确定常采用直线定界特殊点定域的方法X(2)x=3-2o462023
实 验 目 的数学模型特殊情形:g2(x)=0 版本功能 目 标 版本功能fgoalattain 多目标规划 attgoalfminbnd 有界标量非线性优化问题 fmin fmincon
线性规划问题一线性规划问题的基本概念几个典型实例例1 生产计划问题某工厂拥有ab两种原材料生产AB两种产品现有设备使用限量为8台时已知每件产品的利润所需设备台数及原材料的消耗如下表所示:产品原材料 AB质材料总量a(kg)4016b(kg)0412利润(万元)23设备(台)12试问:在计划期内应如何安排计划才能使工厂获得的利润最大解 设x1x2分别表示在计划期内产品AB的产量设备
线性规划作业(一)习题1由于线性规划建模是解决线性规划问题的最为重要的环节希望大家在教学后能得到由浅入深的训练所以增加一些作业习题1:某厂计划生产甲乙丙三种零件有机器人工工时和原材料的限制有关数据见下表:产品甲产品乙产品丙资源总量机器(时)10523000人工(时)51042000原材料(公斤)112500产品售价(元)101510试建立获得最大产值的生产计划的线性规划模型若原材料为2元
线性规划练习题一线性规划建模练习题1安排生产问题:某工厂有甲乙丙丁四台机床生产ABCDEF六种产品生产每一件产品的工时和单价以及机床的生产能力如表1-1所示: 表1-1 产品 工时机床A B C D E F机床生产能力甲乙丙丁1 1 1 3 3
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