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  三角形的五心三角形的外心重心垂心内心及旁心统称为三角形的五心.一外心.三角形外接圆的圆心简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理.例1．过等腰△ABC底边BC上一点P引PM∥CA交AB于M引PN∥BA交AC于N.作点P关于MN的对称点P′.试证：P′点在△ABC外接圆上.分析：由已知可得MP′=MP=MBNP′=NP=NC故点M是△P′BP的外心点N是△P′PC的外心.有 ∠B

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  三角形的重心外心垂心内心和旁心称之为三角形的五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称三角形重心定理 三角形的三条边的中线交于一点该点叫做三角形的重心三中线交于一点可用燕尾定理证明十分简单(重心原是一个物理概念对于等厚度的质量均匀的三角形薄片其重心恰为此三角形三条中线的交点重心因而得名) 重心的性质： 1重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比

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  重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点称为三角形重心 垂心:三角形各边上的高交于一点称为三角形垂心 外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点称为三角形外心 内心:三角形三内角平分线交于一点称为三角形内心 中心:正三角形的重心垂心外心内心重合称为正三角形的中心 三角形五心歌 三角形有五颗心重垂内外和旁心 五心性质很重要认真掌握莫记混． 重 心 三条中线定相交交点位置真奇巧 交点命名为重心重心性

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  三角形的四心1G是直角△ABC的重心∠ABC90°且AB12BC8求△ABG的面积 4△PQR中∠Q90°又∠QPR45°已知G为△PQR的重心若OGa求△PQR 的周长（以a表示） 2有一正

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  三角形的外心三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形 t _blank 外接圆的圆心)三角形的三条垂直平分线必交于一点 已知：△ABC中ABAC的垂直平分线DOEO相交于点O求证：O点在BC的垂直平分线上证明：连结AOBOCO∵DO垂直平分AB∴AO=BO∵EO垂直平分AC∴AO=CO∴BO=CO即O点在BC的垂直平分线上性质1三角形三条边的 t _blank

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  三角形的重心：三角形中连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线 由于三角形有三条边所以一个三角形有三条中线三角形的三条中线交于一点该点叫做三角形的 t _blank 重心有关性质：1重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1 2重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等即重心到三条边的距离与三条边的长成反比 3重心到三角形3个顶点距离的平方和最小 4在 t _