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第11讲 不等式的性质与证明陆慕高级中学 袁卫刚 何贵宝一高考要求理解并掌握不等式的基本性质掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理并能灵活运用掌握分析法综合法比较法证明简单的不等式.二两点解读重点:不等式的基本性质基本不等式不等式证明的三个基本方法.难点:灵活应用基本不等式解决有关范围最值等问题用三个基本方法证明综合题中的不等问题.三课前训练1.已知是实数则 成
数学高考综合能力题选讲11不等式的证明100080 北京中国人民大学附中 梁丽平题型预测证明不等式的基本方法有:求差(商)比较法综合法分析法有时用反证法数学归纳法.均值定理适度的放缩恰当的换元是证明不等式的重要技巧.不等式的证明往往与其它知识(如函数的性质)综合起来考查.范例选讲例1 已知求证:讲解: 可以用比较法:解1 .因为所以所以所以命题得证.解2 因为所以所以
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第十三讲 不等式证明选讲本节主要内容为证明不等式的基本方法——比较法综合法于分析法放缩法放缩法反证法数学归纳法数形结合以及运用函数的性质.A类例题例1 设证明分析:可以把不等式两边相减通过恒等变形(例如配方因式分解等)转化为一个能够明确确定正负的代数式.证明:当且仅当时等号成立.说明:要证最基本的方法就是证明即把不等式两边相减转化为比较差与0的大小此法用的频率极高.链接:本题可推广为都不小于
一、直接证法1.比较法(1)作差法:?ab; ?a=b; ?aba-b0a-b=0a-b0ab ab 2.综合法从已知条件出发,利用某些不等式性质或定理,经过一系列的推理论证,最终推导出所要证明的不等式成立,这种证明的方法叫做 .即“由因导果”.3.分析法从要证明的不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后,把要证明的不等式归结为判定一个明显成立的不等式(已知条件、定理等),这种证明的方法叫
{{不等式的证明}}一.比较法(作差比较作商比较)例1.已知x<y<0求证(x2y2)(x-y)>(x2-y2)(xy).证明:∵(x2y2)(x-y)-(x2-y2)(xy)=(x-y)[(x2y2)-(xy)2]=-2xy(x-y)>0∴(x2y2)(x-y)>(x2-y2)(xy).例2.已知a>b>c求证a2bb2cc2a>ab2bc2ca2.证明:∵(a2bb2cc2a)-(ab2
目 录 TOC o 1-3 h z u l _Toc356548310 摘要 PAGEREF _Toc356548310 h I l _Toc356548311 Abstract PAGEREF _Toc356548311 h II l _Toc356548312 第一章 绪论 PAGEREF _Toc356548312 h 1 l _Toc35654831
学科:数学教学内容:不等式的证明 【基础知识导引】 1.不等式证明方法有哪些 2.什么叫分析法什么叫综合法两者之间有何联系 3.不等式放缩的方法有哪些 4.通常在什么情形下可考虑运用反证法运用反证法的关键是什么? 【重点难点解析】 1.证明不等式的方法很多有比较法分析法综合法均值不等式法(公式法)放缩法反证法换元法构造法判别式法等等其中运用比较法分析法综合法均值不等式法(公式法)证明
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