例3由框图写微分方程例3:已知框图,写出系统的微分方程。设辅助变量x(t)如图x(t)x’(t)x”(t)x”(t) = f(t) – 2x’(t) –3x(t) ,即x”(t) + 2x’(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t)+ 3x(t)根据前面,逆过程,得y”(t) + 2y’(t) + 3y(t) = 4f’(t)+ 3f(t)
由微分方程画框图例1例1:已知y”(t) + ay’(t)+ by(t) = f(t),画框图。解:将方程写为y”(t) = f(t) –ay’(t) –by(t)
由微分方程画框图例2例2请画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。解:解法二解2:该方程含f(t)的导数,可引入辅助函数画出框图。设辅助函数x(t)满足 x”(t) + 3x’(t)+ 2x(t) = f(t) 可推导出 y(t) = x’(t) + x(t),它满足原方程。
例4由框图写差分方程例4:已知框图,写出系统的差分方程。解:设辅助变量x(k)如图x(k)x(k-1)x(k-2)即x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k)y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去x(k) ,得y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) – 2x(k-1) – 3x(k-2)
循环结构有以下两种结构:循环体例4 设计一算法求和:123…1004如何使程序结束S=S i请填上判断的条件i<=100S= Si 第二步:计算ssiS=0i= i1第二步:输入一个正整数n第二步:计算下一年的年生产总值n=n1第五步:判断[ab]的长度是否小于 或f(m)是否等于0若是 则m是方程的近似解否则返回第三步b=m否否编写一个程序的三个步骤:第一步:算法分析:根据提供的问题
四川大学数学学院 徐小湛的几何意义:方向场(斜率场)方向场与积分曲线8方向场与积分曲线通解中的部分曲线通解中的部分曲线和特解曲线通解中的部分曲线方程:
例1 求方程解:先求原方程的通解一恰当方程的定义及条件1 恰当方程的定义为恰当方程的充要条件是故解:2 分组凑微法解:解:则利用恰当方程求解法得通解为或:方法4:
§46 微分方程应用举例作业习 题 八P258 2; 3 ; 4 ; 5 ; 8; 9。可以不做在作业本上第6题 在齐次方程大课PPT上。第4题参考可分离变量方程PPT上相关例题。作 业 题 提 示
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级存在唯一性定理一Picard存在唯一性定理二解的延拓 第三章 例1.如下一阶微分方程的解不存在. 例 2.如下一阶微分方程满足初值条件 有无穷多解在 y=0 处不可微.(向量场在原点不连续)Cauchy (1789-1857) 的存在唯一性Lipshitz (1832-1903) Picard (1856-
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