齐次解举例解:系统的特征方程为特征根对应的齐次解为
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齐次解举例解:系统的特征方程为特征根对应的齐次解为
关于sinxcosx的三角齐次式的解法举例番禺区鱼窝头中学 石军历经多次高考改革三角变换始终是高中数学教学与考试的重点其中关于sinxcosx的三角齐次式的命题多次出现在近年的高考试题中通过对这类题型的研究我们不难发现此类题型的一般解题规律:【1】直接或间接地已知tanx的值要求关于sinxcosx的某些三角齐次式的值根据所给的条件和结论中式子的结构特征大致归类如下:1 分式型三角齐次
全解举例例 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)求(1)当f(t) = 2e-t,t≥0;y(0)=2,y’(0)= -1时的全解; (2)当f(t) = e-2t,t≥0;y(0)= 1,y’(0)=0时的全解。 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0其特征根λ1= – 2,λ2= – 3。齐次解为 yh(t) = C1e – 2t +
特解举例如果已知: 分别求两种情况下此方程的特解。 例:给定微分方程式解: (1)由于f(t)=t2,故特解函数式为将此式代入方程得到 这里,P2, P1, P0,等式两端各对应幂次的系数应相等,于是有联解得到所以,特解为(2)当f(t)= et 时特解为yp(t)=P et ,这里,P是待定系数。代入方程后有:
差分方程齐次解单根例求解二阶差分方程y(k) – 5y(k – 1) + 6y(k – 2) = 0已知y(0) =2, y(1) =1,求y(k) 。解:特征方程齐次解定C1, C2解出特征根
差分方程齐次解重根例求差分方程y(k) + 6y(k – 1) + 12y(k – 2) +8y(k – 3) = 0的解。解:特征方程齐次解由初始条件定C1, C2 , C3三重特征根
差分方程齐次解单根例求解二阶差分方程y(k) – 5y(k – 1) + 6y(k – 2) = 0已知y(0) =2, y(1) =1,求y(k) 。解:特征方程齐次解定C1, C2解出特征根
差分方程齐次解重根例求差分方程y(k) + 6y(k – 1) + 12y(k – 2) +8y(k – 3) = 0的解。解:特征方程齐次解由初始条件定C1, C2 , C3三重特征根
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