19.(本小题满分13分)如图1在直角梯形ABCD中ABCDE为CD上一点且DE=4过E作EFAD交BC于F现将沿EF折起到使如图2 (I)求证:PE⊥平面ADP(II)求异面直线BD与PF所成角的余弦值 (III)在线段PF上是否存在一点M使DM与平在ADP所成的角为若存在确定点M的位置若不存在请说明理由19. (本小题满分13分)ABOCDA1B1C1在三棱柱ABC—A1B1C1中底面
【知识梳理】空间向量的概念及相关运算空间向量基本定理如果三个向量不共面那么对空间任一向量称为基向量空间直角坐标系的建立分别以互相垂直的三个基向量的方向为正方向建立三条数轴:x轴y轴和z轴则(xyz)称为空间直角坐标注:假如没有三条互相垂直的向量需要添加辅助线构造在题目中找出互相垂直的两个面通过做垂线等方法来建立即可空间向量运算的坐标表示(1)若则: .=.(2)设则(3)则二应用:
例1 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中棱长AB=BC=3BB1=4连结B1C过B点作B1C的垂线交CC1于点E交B1C于点F.(1)求证:A1C⊥平面EBD(2)设A1C∩平面EBD=K求线段A1K的长(3)求A1B与平面BDE所成角的大小.解法1:(1)证可得A1C⊥平面EBD.(2)在平面中用平几知识可求得在对角面中设与交于点可求得由面积法得.(3)∵A1C⊥平面BDE∴∠A1BK就是
向量法解立体几何一基本工具1.数量积: 2.射影公式:向量在上的射影为3.直线的法向量为 方向向量为 4.平面的法向量(略)二用向量法解空间位置关系1.平行关系线线平行两线的方向向量平行线面平行线的方向向量与面的法向量垂直面面平行两面的法向量平行2.垂直关系线线垂直(共面与异面)两线的方向向量垂直线面垂直线与面的法向
1△ABC的三个内角ABC的对边边长分别是 若 A=2B则cosB=(A) (B) (C) (D)2设直线过平面外一点A且与都成30°角的直线有且只有(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条3若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形则该棱柱的体积为(A)
高二理科第一次模块测试数学试题 选择题 本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.如果是两个单位向量那么下列四个结论中正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知椭圆则离心率为 ( ) A. B. C. D.3.已知=(34)=
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1.已知抛物线x24y的焦点为FAB是抛物线上的两动点且EQ O(AFSUP8(→))λEQ O(FBSUP8(→))(λ>0).过AB两点分别作抛物线的切线设其交点为M.(Ⅰ)证明EQ O(FMSUP8(→))·EQ O(ABSUP8(→))为定值(Ⅱ)设△ABM的面积为S写出Sf(λ)的表达式并求S的最小值.2.已知圆C:定点A(10)M为圆上一动点点P在AM上点
高考解答题突破(四) 空间向量与立体几何突破“两建”建模、建系[思维流程] [技法点拨] 立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合,以某个几何体为依托,分步设问,逐层加深.解决这类题目的原则是建模、建系.建模将问题转化为平行模型、垂直模型、平面化模型及角度、距离等的计算模型.建系依托于题中的垂直条件,建立空间直角坐标系,利用空间向量求解.考向一 向量法证明线、面平行与垂直设直线l,m的方
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