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  12-6如图所示，质量为m、长度为l的均质杆AB，其A端用刚度系数为k的弹簧悬挂于铅垂滑道的上部，同时杆AB还可以绕点A在铅垂平面内摆动，不计与杆AB铰接的滑轮A的质量和各接触处摩擦，若以弹簧原长处为x轴原点，试用拉格朗日方程导出杆关于图示广义坐标x、的运动微分方程。（题12-6答案：）（习题难度：中易）题12-6图xkABO题12-6图(a)kABCxO解：(1) 系统的动能：如图(a)其中

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  题12-12图rR=41M212-12图示系统位于水平面内，质量为m、长度为l = 3r的均质细杆OC，其上作用有力偶矩为M1的主动力偶，杆的一端绕通过点O的光滑铅垂轴逆时针转动，转角为，另一端则用光滑铰链与质量为m、半径为r的均质圆盘的质心C相连；该圆盘又在另一绕铅垂轴O作顺时针转动的空心半圆柱内侧滚动而不滑动；该空心半圆柱的转角为，对轴O的转动惯量JO = 8mr2，其上作用有力偶

• 复件 第12章 动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程—习题12-18.doc

  12-18如图所示，质量为4m、半径为r的均质圆盘，可沿粗糙的水平面作纯滚动，一摆长为l、摆锤质量为m的单摆，悬挂于圆盘的中心。开始时系统静止，且x = 0，，在重力作用下进入运动，试用拉格朗日方程的首次积分求摆锤B的运动轨迹方程。（不计摆杆AB的质量） （习题难度：中）题12-18图(a)ABxryxO题12-18图ABxr解：(1) 系统的动能：如图(a)因为 其中所以则系统的动能为 (2

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  12-11如图所示，质量为m1的水平平台用两根长均为l且平行的细绳（质量不计）悬吊，质量为m2、半径为r的均质圆盘可沿平台作纯滚动，刚度系数为k、原长为l0的水平弹簧，其一端固定于平台上，另一端则与圆盘中心相连，试以图示的x、为广义坐标建立系统的运动微分方程。（题12-11答案：）（习题难度：中易）题12-11图kABOO1rxl0O2解：(1) 系统的动能：如图(a)题12-11图(a)kA

• 复件 第12章 动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程—习题12-17.doc

  12-17如图所示，质量为m1、半径为r的空心薄壁圆柱A在水平地面上作纯滚动，在圆柱的质量对称面内有一质量为m2的小圆球B（可以看成质点）沿光滑的圆柱内壁运动，试以图示的x、为广义坐标建立系统的运动微分方程，并写出其首次积分。 （习题难度：中易）题12-17图(a)ABxrP（题12-17答案：）题12-17图ABxr解：(1) 运动分析：如图(a)空心薄壁圆柱A在地面上作纯滚动；小圆球B相对

• 复件 第12章 动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程—习题12-15.doc

  12-15如图所示，三棱柱A放置于光滑水平面上，质量为m1；均质圆柱C的质量为m2，半径为r，在三棱柱的光滑斜面上绕线下滑，不计质量的挡板B固连于三棱柱，柔绳的质量不计，直线段柔绳平行于三棱柱斜面（其斜面与水平线夹角为），试以图示x1、x2为广义坐标写出系统的运动微分方程，并求其首次积分。（习题难度：中易）（题12-15答案：）题12-15图(a)ABx1Crx2题12-15图ABx1Crx2

• 复件 第12章 动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程—习题12-5.doc

  12-5如图所示，质量为m、半径为r的均质半圆盘在粗糙水平地面上作无滑动的滚动，试以圆心O和质心C的连线与铅垂线夹角为广义坐标写出其运动微分方程，并求其在平衡位置附近作微振动的周期。 （习题难度：中）（题12-5答案：）题12-5图(a)OCPyC题12-5图OCr解：(1) 半圆盘的动能：如图(a)半圆盘的质心为点C，则半圆盘对质心点的转动惯量为半圆盘的速度瞬心为点P，则半圆盘的动能为(2)

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  习题 2314（习题难度：中易） 拉格朗日方程首次积分图示机构处于同一铅垂平面内，均质圆盘 A 的半径为 R = 2r ，质量 m1= 2m ，可绕中心轴 A 转动；均质圆盘 B 的半径为 r ，质量为 m ，其中心为 B ，可在圆盘 A 的边缘相对于圆盘 A 作纯滚动，均质杆 AB 的质量也为 m ，铰链 A、B 光滑。若以圆盘 A 顺时针转角 和杆 AB 顺时针转角 为系统的广义坐标，试写出系

• 复件 第12章 动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程—习题12-2.ppt

  习题 232动力学普遍方程图示椭圆规机构在水平面内运动。椭圆规尺 AB 由曲柄 OC 带动，曲柄 OC 上作用有逆时针转向的常力偶矩 M0 。已知曲柄和规尺均为均质细杆，质量分别为 m 和 2m ，OC = AC = BC = l ，滑块 A、B 的质量均为 m1 。若不计摩擦，试求曲柄的角加速度。解(1) 运动学分析：P曲柄 OC ：杆 AB ：(转向如图)（习题难度：中） 1大小方向？√√√√

• 复件 第12章 动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程—习题12-7.ppt

  解(1) 系统的动能：以图示 x1，x2 为描述系统的广义坐标。习题 237* 拉格朗日方程如图所示，重为 P 的木块 A 通过一质量不计的弹簧系于小车的一端，木块 A 可沿小车的光滑水平面滑动。已知弹簧刚度系数为 k ，原长为 l0 ，小车的车身重为 8P ，车上装有可沿水平地面作纯滚动的四个均质轮子（相对于车厢作定轴转动），每个轮子重量均为 P/2 ，半径均为 r ，若以图示 x1、x2 为系