第一章 函数极限连续习题一一.选择题1.下列各组中的函数与表示同一个函数的是( )A. B.C. D.2.函数的定义域是( )A. B. C. D.3.下列函数中定义域为的有( )A. B. C. D.4.函数单调增且有界的区间是( )A. B. C. D. 5.设则( )A. B. C. D. 6
为了简单起见下面极限省略了极限过程所述极限均指同一极限过程例3 求 解 x?1(1 – x )(1 x x2) x?1= 0 .lim准则1(夹逼准则)设函数满足条件时从而有A解 令sin x2= sin xsin (π– x ) = sin x e解= e 2 (1)注:判断是否连续的方法是求极限. x ≠ 0 f (0) = 2 的差可以是正的也可以是负的的某邻域 内有相应地
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函数极限与连续 习题一 函数是非题1与y=x相同 ()2y=(2x2-x )ln(x)是奇数 ()3凡是分段表示的函数都不是初等函数 ()4y=x2 (x>0)是偶函数
研究的基础 函数的概念二是在定义域范围内变量x与y有确定的对应关系这两个要素决定值域R因此f(x)的定义域为: 单调增加函数和单调减少函数统称为单调函数y-xy=f(x)找不到那样一个正数M使 成立T245(4) 三角函数反余弦函数【定义2】三初等函数当 x > 0例如 2.函数的特性消去引例:他撰写的《重 它包含了用已知逼近未知 用近似逼近精确的重要 对于数列
第二章极限与连续习题2-11观察下列数列的变化趋势判别哪些数列有极限如有极限写出它们的极限.(1) 有. .(2) 有. .(3) 无. (4) 无.(5) 有. .(6) 无.(7) 有. .(8) . 无.2设问(1) (2) 应为何值时才能使与其极限之差的绝对值小于解:(1) 显然可见(2) 欲使只需即可.3对于数
高等数学测试题(一)极限连续部分(答案)选择题(每小题4分共20分)当时(A)无穷小量A B C D 2点是函数 的(C)A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点3函数在点处有定义是其在处极限存在的(D)A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件4已知极限则常数等于(A)A -1 B
高等数学有四种主要类型的问题. 第二类问题83. 向量代数与空间解析几何学而优则用 学而优则创 .13aaδ? 优点:容易观察函数的变化趋势-1o周期性证明为奇函数 .的对称性知( basic elementary function )30y = f [φ(x)]分解复合函数 y = lntanx 反函数35当 x = 04. 初等函数的结构差
第三章中值定理与导数的应用第一章函数 极限 连续(习题课)题组一:函数1. 设 f ( x )满足(a b c 为常数)且又证明 f ( x )是奇函数.解:2. 设 y = f ( x )是严格单调增函数则其反函数也是单调增函数.解:利用反证法.假设是单调减函数则必存在使这与严格单调增矛盾因此函数是单调增函数.3. 设 a b 是常数且若及试证:是以为周期的周期函数.证明:故是以为周期
第一章 函数·极限·连续一. 填空题1.设 则a = ________.解. 可得= 所以 a = . =________.解. <<所以 << (n??) (n??)所以 =3. 已知函数 则f[f(x)] _______.解. f[f(x)] = . =_______.解. =5. =______.解. 6. 已知(? 0 ? ?) 则A = _____
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