单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级定义定义 在 D 上连续的二元函数的图象是一张不间断无洞无裂缝的曲面例1 讨论函数在(00)的连续性.解取其值随k的不同而变化极限不存在.故函数在(00)处不连续.1. 连续函数经四则运算或复合之后仍连续(P275定理1和定理2)多元连续函数性质: 注: 二元函数的极限与连续的概念可以推广到三元及三元以上的多元函
第三节多元函数的连续性连续的概念定义3解取故函数在(0,0)处连续例6讨论函数在(0,0)的连续性.解取其值随k的不同而变化,极限不存在.故函数在(0,0)处不连续.闭区域上连续函数的性质在有界闭区域D上的多元连续函数,在D上至少取得它的最大值和最小值各一次. 在有界闭区域D上的多元连续函数,如果在D上取得两个不同的函数值,则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次.(1)最大值和最小值定理(2
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级37目录 上页 下页 返回 结束 第五章 第二节一多元函数的概念二多元函数的极限与连续性三多元连续函数的性质多元函数的基本概念 1一多元函数的概念 引例:? 圆柱体的体积? 定量理想气体的压强? 三角形面积的海伦公式2定义1. 设非空点集点集 D 称为函数的定义域 数集称为函数的值域 .特别地 当 n
单击此处编辑母版标题样式第二节多元函数的极限和连续性一多元函数的极限二多元函数的连续性三小结思考题四作业极限定义2.1设函数的定义域为任意给定的正数总存在正数使得当时都有时的则称为函数当一多元函数的极限对于是D的聚点若存在常数记为(1)定义中 的方式是任意的(2)二元函数的极限也叫二重极限(3)二元函数的极限运算法则与一元函数类似.(4) 二元函数极限的概念可相应的推广
多元函数微分学第一节 多元函数及其连续性第一节 多元函数及其连续性一 多元函数的概念1. 平面点集: 将 x y 看作平面上的点的坐标则两个变量的变化范围就相当于平面上的一个点集.(1) 邻域:(2) 内点:设 如果存在 则称 为E的内点.全部由内点组成的集合称为开集.(3) 边界点: 若P的任意邻域内既有属于E的点也
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数学分析复习(二)多元函数的极限与连续一多元函数的极限定义 设D?Rnf:D→R.点a∈Rn是D的一个聚点(a∈D′)s∈R.如果??>0??>0当x?D及则称函数f在点a处有(重)极限或当x趋于a时f(x)趋于s记作或f(x)-s<?1定义 设D?Rn为函数f的定义域P0为D的一个聚点如果?M>0?P0的一个?空心邻域
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2.2 多元函数的极限与连续极限连续重极限存在与否判定重极限与累次极限的关系有界闭区域上连续函数的性质1.极限与连续函数1)函数在一点的极限和连续Remark: 函数在一点的极限的几何解释 函数在一点的极限还有以下等价定义2)二重极限与累次极限3
8.1 多元函数的极限与连续第8章 多元函数微分法及其应用2第8章 多元函数微分法及其应用上册已经讨论了一元函数微积分.但在自然科学工程技术和经济生活的众多领域中往往涉及到多个因素之间关系的问题.这在数学上就表现为一个变量依赖于多个变量的情形因而导出了多元函数的概念及其研究与应用.本章在一元函数微分学的基础上数的微分方法及其应用.讨论多元函以二元函数为主但所得到的概念性质与结论都可以很自然地
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 一多元函数的概念 定义1 设有变量x1x2 … xny如果当变量x1x2 … xn在它们的变化范围D中任意取定一组值时变量y按照一定的法则f总有唯一确定的数值与它们对应则称f是D上的n元函数与变量x1x2 … xn对应的y值称为f在(x1x2 … xn)的函数值记为y=f (x1x2 … x
返回后页前页§3 二元函数的连续性 无论是单元微积分还是多元微积分 其中所讨论的函数 最重要的一类就是连续函数. 二元函数连续性的定义比一元函数更一般化 了些 而它们的局部性质与在有界闭域上的整体性质 二者完全相同.一二元函数的连续性概念二有界闭域上连续函数的性质返回一二元函数的连续性概念※ 连续性的定义若只要 就有则称 f 关于集合 D 在点 连续.在不致误解的情形 下 也称 f
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