第五讲 几何中的著名定理一知识归纳本节重点掌握三角形内外角平分线定理中线长定理梅涅劳斯定理与塞瓦定理二例题解析例1:如图△ABC中AD为∠BAC的角平分线AFBDCE12求证:ABCD12例2:如图△ABC中AD为∠A的外角平分线交BC的延长线于点D求证:.ABDEC例3:如图AD为△ABC的中线求证:例4:(梅涅劳斯定理)AFBCEGD如果在△ABC的三边BCCAAB或其延长线上有点DEF且DE
第六讲 圆一知识归纳1证明四点共圆的方法有:(1)到一定点的距离相等的点在同一个圆上(2)同斜边的直角三角形的各顶点共圆(3)线段同旁张角相等则四点共圆(4)若一个四边形的一组对角再互补那么它的四个顶点共圆(5)若四边形的一个外角等于它的内对角那么它的四个顶点共圆(6)四边形ABCD对角线相交于点P若PA·PCPB·PD则它的四个顶点共圆(7)四边形ABCD的一组对边ABDC的延长线交于点P若则它
第二讲 分式一知识归纳(一)分式的运算规律1加减法同分母分式加减法:异分母分式加减法:2乘法:3除法:4乘方:(二)分式的基本性质1 2(三)比例的性质(1)若则(2)若则(合比性质)(3)若()则(合分比性质)(4)若…且则(等比性质)(四)分式求解的基本技巧1分组通分2拆项添项后通分3取倒数或利用倒数关系4换元化简5局部代入6整体代入7引入参数8运用比例性质二例题解析
第四讲 三角形的五心一知识归纳1重心:三角形的三条中线交点它到顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍重心和三顶点的连线将△ABC的面积三等分重心一定在三角形内部2外心:是三角形三边中垂线的交点它到各顶点的距离相等锐角三角形的外心在三角形内直角三角形的外心是斜边的中点钝角三角形的外心在三角形外3内心:是三角形的三内角平分线的交点它到三边的距离相等内心一定在三角形内4垂心:是三角形三条高的交点垂心和三
十五根的分布(一)知识归纳设方程的两根为1°两根都为正 2°两根都为负3°两根一正一负典例分析:例1已知函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧则实数m的取值范围是( )A(01]B(01)CD例2二次函数y=f(x)满足且有两个不等实根则等于( )A0B3C6D不能确定例3若方程有两个不等的实根则a的取值范围是( )ABCD例4设和是方程的两个不相等的实根则下列结论正确的是
十六根的分布(二)知识归纳:二次方程的区间根一般情况下需要从三个方面考虑(1)判别式 (2)区间端点函数值的正负(3)对称称与区间端点的关系设是实系数二次方程的两实根则的分布范围与二次方程系数之间的关系如下表表示根的分布图 象充要条件xx1x2kxx1x2kxx1x2kxx1x2mn有且仅有一个在(mn)内xnm或或典例分析:例1已知mn是方程f(x)=0的两根且a<bm<n则实数abmn的大
第八讲 均值不等式【要点归纳】当abc>0时则(1)(当且仅当a=b时取=)(2)(当且仅当a=b=c时取=)更一般地当(n)时则(当且仅当时取=)【典例分析】例1 设abc>0证明下列不等式: (1) (2)例2 下列命题中有________个正确(1)函数的最小值是4(2)函数的最小值是2(3)函数的最大值是(4)函数当x=1时取最小值例3 (1)
第十讲 一元二次方程【要点归纳】一元二次方程 (※)1实数根的判断 △>0方程(※)有两个不同的实数根 △= 0方程(※)有两个相同的实数根 △<0方程(※)没有实数根2求根公式与韦达定理当 △≥0时方程(※)的实数根 并且 【典例分析】例1(1)已知是方程的一个实根求另一个根及实数m的值(2)关于x的方程有实数根求实数a的取值范围例2 设实数st分别满足:
第九讲 一次分式函数【要点归纳】形如的函数叫做一次分式函数(1)特殊地叫做反比例函数(2)一次分式函数的图象是双曲线是两条渐近线对称中心为()(c≠0)【典例分析】例1 说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的平移变换而得到并指出它的对称中心例2 求函数在-3≤x≤-2上的最大值与最小值例3 将函数的图象向右平移1个单位向上平移3个单位得到函数的图象(1)求的表达式(2)求满足≤2的x的取值范
十二一元二次函数(二)知识归纳:1一元二次函数时2一元二次函数在区间[mn]上的最值xmn1°当 xmn2°当 xmn3°当时 xmn4°时 3一元二次函数在区间[mn]上的最值类比2可求得举例:例1函数在区间上的最小值是(
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