典型例题一例1 解不等式:(1)(2).分析:如果多项式可分解为个一次式的积则一元高次不等式(或)可用穿根法求解但要注意处理好有重根的情况.解:(1)原不等式可化为把方程的三个根顺次标上数轴.然后从右上开始画线顺次经过三个根其解集如下图的阴影部分.∴原不等式解集为(2)原不等式等价于∴原不等式解集为说明:用穿根法解不等式时应注意:①各一次项中的系数必为正②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式
概念方法题型易误点及应试技巧总结不等式一.不等式的性质:1.同向不等式可以相加异向不等式可以相减:若则(若则)但异向不等式不可以相加同向不等式不可以相减2.左右同正不等式:同向的不等式可以相乘但不能相除异向不等式可以相除但不能相乘:若则(若则)3.左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方:若则或4.若则若则如(1)对于实数中给出下列命题: ① ② ③ ④
不等式练习1(2002全国3)不等式(1x)(1-x)>0的解集是( )A.{x0≤x<1 B.{xx<0且x≠-1C.{x-1<x<1 D.{xx<1且x≠-12(1997全国14)不等式组的解集是( )A.{x0<x<2 B.{x0<x<.{x0<x< D.{x0<x<33(1995全国理16)不等式()>3-2x的解集是_____4(2002全国文5理4)在(02π)内
不等式证明典型例题例1 若证明( 且).分析1 用作差法来证明.需分为和两种情况去掉绝对值符号然后比较法证明.解法1 (1)当时因为 所以 .(2)当时因为 所以 .综合(1)(2)知.分析2 直接作差然后用对数的性质来去绝对值符号.解法2 作差比较法.因为 所以.例2 设求证:证明:∵∴ ∴. ∴又∵ ∴.例3 对于任意实数求证(当且仅当时取等号)证明:∵ (当且仅
高中数学不等式的解法1、一元一次不等式的解法2、一元二次不等式的解法5、绝对值不等式的解法6、无理不等式的解法7、指数不等式、对数不等式、幂指数不等式的解法8、三角不等式3、高次不等式的解法4、分式不等式的解法不等式的解法两相异的实根两相同的实根没有实根R??二次函数、一元二次方程、一元二次不等式2、把方程的根标在数轴上:x1,x2…,xn3、从右上角引线,注意重根多绕一次注:不等式右边不为零,则
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典型例题一例1 若证明( 且).分析1 用作差法来证明.需分为和两种情况去掉绝对值符号然后比较法证明.解法1 (1)当时因为 所以 .(2)当时因为 所以 .综合(1)(2)知.分析2 直接作差然后用对数的性质来去绝对值符号.解法2 作差比较法.因为 所以.说明:解法一用分类相当于增设了已知条件便于在变形中脱去绝对值符号解法二用对数性质(换底公式)也能达到同样的
典型例题一例1 若证明( 且).分析1 用作差法来证明.需分为和两种情况去掉绝对值符号然后比较法证明.解法1 (1)当时因为 所以 .(2)当时因为 所以 .综合(1)(2)知.分析2 直接作差然后用对数的性质来去绝对值符号.解法2 作差比较法.因为 所以.说明:解法一用分类相当于增设了已知条件便于在变形中脱去绝对值符号解法二用对数性质(换底公式)也能达到同样的
31.32不等式的性质: = 1 GB3 ① = 2 GB3 ② = 3 GB3 ③ = 4 GB3 ④ = 5 GB3 ⑤ = 6 GB3 ⑥ = 7 GB3 ⑦ = 8 GB3 ⑧.37二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对所有这样的有序数对构成的集合.38在平面直角坐标系中已知直线坐标平面内的点. = 1
典型例题一例1 若证明( 且).分析1 用作差法来证明.需分为和两种情况去掉绝对值符号然后比较法证明.解法1 (1)当时因为 所以 .(2)当时因为 所以 .综合(1)(2)知.分析2 直接作差然后用对数的性质来去绝对值符号.解法2 作差比较法.因为 所以.说明:解法一用分类相当于增设了已知条件便于在变形中脱去绝对值符号解法二用对数性质(换底公式)也能达到同样的
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