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定理1 相似矩阵有相同的特征值 .定理4 矩阵 A 不同特征值的特征向量线性无关 .B diag ( 0 1 1 )
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§5.1 向量的内积长度及正交性 一向量内积的定义及性质 在解析几何中有两向量的数量积的概念 即设x y为两向量 则它们的数量积为:x · y = x y cos? . 设向量x y 的坐标表示式为 x = (x1 x2 x3) y = (y1 y2 y3) 则x · y = x1 y1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一排 列二逆序 逆序数§2.2 排列三奇排列 偶排列四对换一排列定义称为一个 级排列.由12…n 组成的一个有序数组123132213231312321. 如所有的3级排列是 ——共6=3个.( 阶乘)注:所有不同 级排列的总数是二逆序 逆序数 我们规定各元素之间有一个标准次序 n 个不同的自然数规
定义: 数?与矩阵A=(aij)的乘积定义为(?aij) 记作?A 或A? 简称为数乘. 即例2: (1) 结合律: (AB)C = A(BC)(2) 分配律: A(BC) = ABAC (BC)A =BACA (3) ?(AB) = (?A)B = A(?B) 其中?为数(4) Am?nEn = EmAm?n = A故 AB ? BA. a13x1a23x2a33x3 用数学归纳
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级课程简介线性代数是代数学的一个分支主要处理线性关系问题. 线性关系是指数学对象之间的关系是以一次形式来表达的. 最简单的线性问题就是解线性方程组.行列式和矩阵为处理线性问题提供了有力的工具也推动了线性代数的发展. 向量概念的引入形成了向量空间的概念而线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论. 因此向量空间及其线性变
第二节行列式的性质与计算一、行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等记证明按定义又因为行列式D可表示为故证毕性质2互换行列式的两行(列),行列式变号证明设行列式说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立于是则有例如推论如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零证明互换相同的两行,有故证毕推论 行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的
上页 百位数有3种选法?213?bac?逆序与逆序数 在排列32514中?标准排列
定义1. n个数组成的有序数组 称为n维向量其中 称为n维向量的第i 个分量.通常用小写希腊字母 等表示向量. 负向量 称为矩阵 的列向量 向量的线性运算满足以下运算规律:设例. 证明向量 是向量组 若向量组(Ⅰ) 与向量组(Ⅱ)可以互相线性表示则称向量组(Ⅰ)
矩阵的合同即:二次型与对称矩阵之间是一一对应关系如果矩阵C为正交矩阵则称该替换为正交变换.注意:矩阵之间的合同关系与相似关系是两种不同的关系合同关系只是对称矩阵之间的关系即使是对称矩阵也有合同但不相似及相似但不合同的矩阵.定理: 任何一个二次型都可以通过非退化线性替 换化为标准形. 对此类问题只需将矩阵转化为二次型再将二次型标准化即可.1.二次型及其矩阵
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