§21数列的极限二、数列的极限 一、数列一、数列 定义2?1(数列) 一个定义在正整数集合上的函数yn?f(n)(称为整标函数)? 当自变量n按正整数1? 2? 3? ??? 依次增大的顺序取值时? 函数值按相应的顺序排列成一串数? f(1)? f(2)? f(3)? ??? ? f(n)? ???? 称为一个无穷数列? 简称数列? 数列中的每一个数称为数列的项? f(n)称为数列的一般项? 数列
1割圆术:一概念的引入这个确定的数值称为数列注意:0例1 观察下列数列的变化趋势写出它们的极限:问题:1证(2)证
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二 、收敛数列的性质三 、极限存在准则一、数列极限的定义第二节数列的极限 第一章 1数学语言描述:一 、数列极限的定义引例设有半径为 r 的圆 ,逼近圆面积 S 如图所示 , 可知当 n 无限增大时, 无限逼近 S(刘徽割圆术) , 当 nN 时,用其内接正 n 边形的面积总有 第一章第二节 2定义:自变量取正整数的函数称为数列,记作或称为通项(一般项) 若数列及常数 a 有下列关系 :当 nN
第一章 二 、收敛数列的性质三 、极限存在准则一、数列极限的定义第二节数列的极限数学语言描述:一 、数列极限的定义引例设有半径为 r 的圆,逼近圆面积 S 如图所示 , 可知当 n 无限增大时, 无限逼近 S当 nN 时,用其内接正 n 边形的面积总有刘徽 (刘徽割圆术)定义:自变量取正整数的函数称为数列,记作或称为通项(一般项) 若数列及常数 a 有下列关系 :当 nN 时,总有记作此时也称数
2024-07-1021-12024-07-1021-2一、概念的引入1、割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”刘徽播放2、截丈问题:“一尺之棰,日截其半,万世不竭”2024-07-1021-14注意:播放观察数列问题:通过上面演示实验的观察:对极限仅仅停留于直观的描述和观察是非常不够的显然不能问题:“无限接近”意味着什么如何用数学语言刻划它2024-07-
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与圆周合体而无所失矣1割圆术:播放——刘徽一概念的引入正六边形的面积正十二边形的面积正 形的面积2截丈问题:一尺之棰日截其半万世不竭二数列的定义例如注意:1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数播放三数列的极限问题:当 无限增
一尺之棰 日取其半 万世不竭.limX=C X→
一、数列极限的定义二、收敛数列的性质§12 数列的极限上页下页铃结束返回首页数列如果按照某一法则, 对每一n?N?, 对应着一个确定的实数xn, 则得到一个序列 x1, x2, x3, ? ? ? , xn , ? ? ? ,这一序列叫做数列, 记为{xn}, 其中第n项xn叫做数列的一般项 一、数列的极限当n无限增大时, 如果数列{xn}的一般项xn无限接近于常数a, 则常数a称为数列{xn}的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二层第三层第四层第五层微积分讲课提纲微积分(I)浙江大学理学院讲课人:朱静芬E-mail:jfzhuzju.edu第二节 数列的极限一 数列极限的定义二 收敛数列的性质三 数列极限存在的准则割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与圆周合体而无所失矣1割圆术:——刘徽概念的引入正六边形的面积正十二边形的面积正 形的面积
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