例3设有方程求由此方程所确定的函数解将方程两边对求导整理后得且有这是欧拉方程令或将它化为常系数非齐次线性微分方程例3设有方程求由此方程所确定的函数解将它化为常系数非齐次线性微分方程例3设有方程求由此方程所确定的函数解将它化为常系数非齐次线性微分方程其通解为故原方程的通解为例3设有方程求由此方程所确定的函数解故由题设方程确定的函数为由初始条件可求得完
例3解微分方程组解记则方程组可写成(1)(2)设法消去变量为此作如下运算:得得即(3)(4)例3解微分方程组解方程(4)对应的齐次方程的特征方程为特征根为又易求得方程(4)一个特解为故方程(1)的通解为(5)将其代入方程(3)可得例3解微分方程组解又易求得方程(4)一个特解为故方程(1)的通解为(5)将其代入方程(3)可得例3解微分方程组解又易求得方程(4)一个特解为故方程(1)的通解为(5)将其
例3解微分方程组解则方程组可写成(1)(2)为此作如下运算:即(3)(4)例3解微分方程组解方程(4)对应的齐次方程的特征方程为特征根为又易求得方程(4)一个特解为故方程(1)的通解为(5)将其代入方程(3),可得例3解微分方程组解又易求得方程(4)一个特解为故方程(1)的通解为(5)将其代入方程(3),可得例3解微分方程组解又易求得方程(4)一个特解为故方程(1)的通解为(5)将其代入方程(3),可得(6)联立(5),(6)即得所求方程组的通解完
例3设有方程解整理后得且有这是欧拉方程,将它化为常系数非齐次线性微分方程例3设有方程解将它化为常系数非齐次线性微分方程例3设有方程解将它化为常系数非齐次线性微分方程其通解为故原方程的通解为例3设有方程解故由题设方程确定的函数为由初始条件可求得完
例3求方程的通解.解特征方程为故所求通解为完解得
例3试指出下列方程是什么方程并指出微分方程的阶数.解(1)是一阶线性微分方程因方程中含有的和都是一次.(2)是一阶非线性微分方程因方程中含有的的平方项.例3试指出下列方程是什么方程并指出微分方程的阶数.解例3试指出下列方程是什么方程并指出微分方程的阶数.解(3)是二阶非线性微分方程因方程中含有的的三次方.(4)是二阶非线性微分方程因方程中含有非线性函数和完
例3讨论级数的收敛性.解所以即题设级数收敛完其和为1.
例3时解则已知当求设所以原方程变为即所以故完
例3求下列微分方程满足所给初始条件的特解:解于是将方程标准化为例3求下列微分方程满足所给初始条件的特解:解于是将方程标准化为例3求下列微分方程满足所给初始条件的特解:解于是将方程标准化为故所求特解为由初始条件得完
例3求方程的通解.解特征方程为故所求通解为完解得
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