第六节 平面及其方程 平面是空间中最简单而且最重要的曲面. 本节我们将以向量为工具在空间直角坐标系中建立其方程并进一步讨论有关平面的一些基本性质.分布图示★ 平面的点法式方程 ★ 例1 ★ 例2★ 平面的一般方程 ★ 例3 ★ 例4 ★ 平面的截距式方程 ★ 例5★ 平面的夹角★
第六节 平面及其方程平面是空间中最简单而且最重要的曲面 本节我们将以向量为工具,在空间直角坐标系中建立其方程,并进一步讨论有关平面的一些基本性质分布图示★ 平面的点法式方程★ 例1 ★ 例2★ 平面的一般方程★ 例3 ★ 例4★ 平面的截距式方程★ 例5★ 平面的夹角★ 例6★ 例7 ★ 例8★ 点到平面的距离★ 例9★ 例10★ 内容小结★ 练习★ 习题8-6内容要点一、平面的点法式方程
第六节 平面及其方程平面是空间中最简单而且最重要的曲面 本节我们将以向量为工具,在空间直角坐标系中建立其方程,并进一步讨论有关平面的一些基本性质内容分布图示★ 平面的点法式方程★ 例1 ★ 例2★ 平面的一般方程★ 例3 ★ 例4★ 平面的截距式方程★ 例5★ 平面的夹角★ 例6 ★ 例7★ 例6★ 例7 ★ 例8★ 点到平面的距离★ 例9★ 例10★ 内容小结★ 练习★ 习题7-6 ★
第四节 曲面及其方程分布图示★ 曲面的定义 ★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 研究空间曲面的两个基本问题★ 旋转曲面 ★ 例6 ★ 例7 ★ 柱 面 ★ 常用柱面 ★ 内容小结 ★ 练习★ 习题8-4 ★ 返回内容要点空间曲面研究的两个基本问题是:1.已知曲面上的点所满足
第四节 曲面及其方程内容分布图示★ 曲面的定义 ★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 研究空间曲面的两个基本问题★ 旋转曲面 ★ 例6 ★ 例7★ 柱 面★ 常用柱面★ 内容小结 ★ 练习★ 习题7-4 ★ 返回内容要点:空间曲面研究的两个基本问题是:1.已知曲面上的点所满足的几何条件,建立曲面的方程;2.已知曲面方程,研究曲面的几何形状 一、 曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面
第四节 曲面及其方程分布图示★ 曲面的定义 ★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 研究空间曲面的两个基本问题★ 旋转曲面 ★ 例6 ★ 例7★ 柱 面★ 常用柱面★ 内容小结 ★ 练习★ 习题8-4 内容要点空间曲面研究的两个基本问题是:1.已知曲面上的点所满足的几何条件,建立曲面的方程;2.已知曲面方程,研究曲面的几何形状一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面例题选讲曲面方程的概念
第四节 平面及其方程平面的点法式方程确定一个平面的条件很多但在解析几何里最基本的条件是:平面经过一个定点且垂直于一个已知向量以后我们将看到许多其它条件都可转化为此垂直于平面的任一非零向量称为该平面的法线向量因而一个平面的法线向量有无穷多个且它们相互平行假设平面经过一定点且其法线向量为下面来建立平面方程设点是平面上任一点(图6-17)则向量必与平面的法线向量垂直于是而所以
第五节 平面及其方程教学目的:介绍最简单也是非常常用的一种曲面——平面平面是本书非常重要的一节本节让学生了解平面的各种表示方法学生在学习时领会各种特殊位置平面的表示方法会求出各种位置上的平面了解平面与其法向量之间的关系教学重点:1.平面方程的求法 2.两平面的夹角教学难点:平面的几种表示及其应用教学内容:一平面的点法式方程1.平面的法线向量定义:垂直于一平面的非零向量叫做平面的
一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角第四节 平面及其方程第八章向量代数空间解析几何现在来建立平面 ? 的方程则点 M 在平面 ? 上的充要条件是设平面 ? 过点是平面 ? 的法向量在平面 ? 上任取一点 M(x, y, z),nMM0?一、平面的点法式方程该方程称为平面 ? 的点法式方程所以有例 1求过点(2, 1, 1)且垂直于向量 i + 2j + 3k 的平面方程 解显然,
高等数学电子教案与平面上的任一向量都垂直.它和平面π的法向量垂直. n⊥M0M=0 即 n·M0M=0样的.由(2)式减去(3)式得到特点例如A=0方程 ByCzD=0 .轴和y轴上的投影为0这法向量必定同时垂直于x轴和y轴.z平面. 且离xOz平面的距离为13. x-2z=0(4)平行于z轴.且过原点.是过z轴的平面例4 求平行于y轴且通过点P1(1-51)p2(32-2)的平面方程.P
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