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  立体几何中三角形的四心问题湖南祁东育贤中学 周友良 421600衡阳县一中 马中平外心问题例1．设P是ΔABC所在平面α外一点若PAPBPC与平面α所成的角都相等那么P在平面α内的射影是ΔABC的( )A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心如图所示作PO⊥平面α于O连OAOBOC那么∠PAO∠PBO∠PCO分别是PAPBPC与平面α所成的角且已知它

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  重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点称为三角形重心 垂心:三角形各边上的高交于一点称为三角形垂心 外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点称为三角形外心 内心:三角形三内角平分线交于一点称为三角形内心 中心:正三角形的重心垂心外心内心重合称为正三角形的中心 三角形五心歌 三角形有五颗心重垂内外和旁心 五心性质很重要认真掌握莫记混． 重 心 三条中线定相交交点位置真奇巧 交点命名为重心重心性

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  三角形的四心1G是直角△ABC的重心∠ABC90°且AB12BC8求△ABG的面积 4△PQR中∠Q90°又∠QPR45°已知G为△PQR的重心若OGa求△PQR 的周长（以a表示） 2有一正

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  三角形的外心三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形 t _blank 外接圆的圆心)三角形的三条垂直平分线必交于一点 已知：△ABC中ABAC的垂直平分线DOEO相交于点O求证：O点在BC的垂直平分线上证明：连结AOBOCO∵DO垂直平分AB∴AO=BO∵EO垂直平分AC∴AO=CO∴BO=CO即O点在BC的垂直平分线上性质1三角形三条边的 t _blank

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  三角形的重心：三角形中连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线 由于三角形有三条边所以一个三角形有三条中线三角形的三条中线交于一点该点叫做三角形的 t _blank 重心有关性质：1重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1 2重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等即重心到三条边的距离与三条边的长成反比 3重心到三角形3个顶点距离的平方和最小 4在 t _

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  学科: 奥数教学内容：三角形的四心【内容综述】三角形的四心指的是三角形的垂心重心内心外心它们的性质在几何证明与计算中具有重要的作用（1）三角形的垂心是指三条高线的交点垂心常用字母H来表示（2）三角形的垂心是指三条中线的交点重心常用字母G来表示重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍（3）三角形的内心是指三条内角平分线的交点内心常用字母I来表示内心到三边的距离相等（4）三角形的外心是指三边的中垂线的

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• 关于三角形垂心的几个不等式.pdf

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