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共轭梯度法一 共轭梯度法原理对于线性方程组即: (1)其中为对称正定矩阵如何熟练地运用最速下降法与共轭梯度法的求解线性方程组在求解线性方程组之前首先用内积将问题转化为函数问题1 最速下降法最速下降法是一种运用梯度与极值的性质综合数值计算方法寻找局部极值基本思想:任一点的负梯度方向是函数值在该点下降最快的方向将维问题转化为一系列沿负梯度方向用一维搜索方法寻优的问题利用负梯度作为搜
数值分析课程的大作业教材《数值分析》李乃成.梅立泉function x=Gongetidu2(Abx0epsa)n=size(A1)x=x0r=b-Axd=rfor k=0:(n-1)? ? alpha=(rr)(dAd)? ? x=xalphad? ? r2=b-Ax?? ? if ((norm(r2)<=epsa)(k==n-1))? ? ? ?x? ? ? ?break? ? end?
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二次终止性.共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法它仅需利用一阶导数信息但克服了最速下降法收敛慢的缺点又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一也是解大型非线性最优化最有效的算法之一.共轭方向法性质Step4:共轭梯度法一(1964)注
利用目标函数在当前迭代点处的负梯度方向与上一步的搜索方向的适当线性组合逐步产生一系列共轭方向分别作为下一步的搜索方向.如果:设设定理1和定理2 的证明因此设关于均正交设进行精确二 求解正定二次函数的共轭梯度法计算初始方向并计算:组合系数的选取:给出至少有一个聚点它必有聚点接下来计算接下来计算四周期性的共轭梯度法停
二次终止性.共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法它仅需利用一阶导数信息但克服了最速下降法收敛慢的缺点又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一也是解大型非线性最优化最有效的算法之一.共轭方向法性质Step4:共轭梯度法一(1964)注
非线性共轭梯度法的文献综述研究摘要:共轭梯度法最早是由Hestenes和Stiefel于1952年提出来的用于解正定系数矩阵的线性方程组在这个基础上Fletcher和Reeves于1964年首先提出了解非线性最优化问题的共轭梯度法由于共轭梯度法不需要矩阵存储且有较快的收敛速度和二次终止性等优点于是共轭梯度法的理论研究受到了人们的现在共轭梯度法已经广泛地应用与实际问题中 关键词:共轭梯度法
共轭梯度法算法原理:共轭梯度法是把求解线性方程组的问题转化为求解一个与之等价的二次函数极小化的问题从任意给定的初始点出发沿一组关于矩阵A的共轭方向进行线性搜索在无舍入无差的假定下最多迭代n(n为矩阵A的阶数)次就可求得二次函数的极小点也就求得了线性方程组AX=B的解即求解线性方程组Ax=B的解等价于求解f(x)=xTAx-bTx的极小点用Matlab编写共轭梯度法的原程序的流程框图给定初始向量x(
用C语言编写的共轭梯度法计算程序如下: include include float x[10]y[10]p[10]fhint nvoid fun(){int i for(I=1I<nI) x[I]=y[I]hp[I]f=x[1]x[1]x[2]x[2]-x[1]x[2]-10x[1]-4x[2]f=f60return}main(){float g[10]q1q0eh1h2h3h4tt
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