单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.2 导数的计算定理2.2.1 四则运算的求导法则1求导法则证(2):证(3)推论例1解例2解2例题分析注意:分段函数求导时 分界点导数用左右导数求.例3解同理可得例4解同理可得例5解同理可得例6解2.2.2 反函数的导数定理即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.1求导法则证于是有例1解同理可得例2解例3解特别地2
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.4 几类特殊形式函数的导数定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.2.4.1 隐函数的求导法例1解解得例3解2.4.2 对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数 然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:例4解等式两边取
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 导数与微分本章主题词:瞬时速度切线斜率 导数微分描述函数变化快慢微分学导数微分描述函数变化程度第二章 导数与微分2.1 导数的概念2.2 导数的计算2.3 高阶导数2.4 几种特殊类型函数的求导方法2.5 函数的微分1.自由落体运动的瞬时速度问题设一物体自由下落的距离是时间的函数2.1 导数的概
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级机动 目录 上页 下页 返回 结束第二节 常数项级数的审敛法一正项级数及其审敛法二交错级数及其审敛法三绝对收敛与条件收敛四小结 思考题一正项级数及其审敛法1.【定义】2.正项级数收敛的充要条件:【基本定理1】正项级数收敛部分和数列有界 .若收敛 ∴部分和数列有界 故从而又已知故有界.单调递增 收敛 也收敛.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 2-7函数的微分1 2-7函数的微分一问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积(area)的改变量.(principal part).(infinitesimal of higher order)2 2-7函数的微分再例如既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有它是什么如何求3
例如极限(1)可以表示为 仍然是一元函数的求导公式和求导法则对某一个自变量求偏导时其余的自变量看作常量 按定义可知:如图例7其中 由一元函数微分学中增量与微分的关系得总成立 (iii)P0(x0y0)处且dxdy给定时的微分 所求全微分 本节要求理解多元函数的偏导数高阶偏导数及全微分的概念了解多元函数偏导数的几何意义了解多元函数可微的充分与必要条件以及多元函数的连续可导可微的关系
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 2-5高阶导数1 2-5高阶导数一高阶导数的定义问题:变速直线运动的加速度.定义(Definition Of a Higher Derivative)(second derivative).2 2-5高阶导数记作三阶导数的导数称为四阶导数 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数(n-th orde
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.5函数的微分实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.2.5.1 微分的概念再例如既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有它是什么如何求定义(微分的实质)微分的定义可微的条件定理证(1) 必要性(2) 充分性注:例1解微分的几何意义MNT)几何意义:(如图) P 以直代曲的思想
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课后练习案课前预习案探究案第2课时 分段函数及映射点击进入 课后练习案本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
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