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第十节闭区间上连续函数的性质(2)定理的条件是重要的x如果连续曲线弧y=f(x)的两个端点位于x轴的不同侧那么这段曲线弧与x轴至少有一个交点.设函数f(x)在闭区间[ab]上连续且在这区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B则对于A与B之间的任意一个数C在开区间(ab)内至少有一点ξ使得 f(ξ)=C (a<ξ<b)证明方程一内容小结二题型练习左连续概念但跳跃间断点零点定理与介值定理(6
特例 函数的和差积商的极限等于函数的极限的 和差积商(商:分母的极限不能为零)型极限连 续 定 义
第三章中值定理与导数的应用第一章函数 极限 连续(习题课)题组一:函数1. 设 f ( x )满足(a b c 为常数)且又证明 f ( x )是奇函数.解:2. 设 y = f ( x )是严格单调增函数则其反函数也是单调增函数.解:利用反证法.假设是单调减函数则必存在使这与严格单调增矛盾因此函数是单调增函数.3. 设 a b 是常数且若及试证:是以为周期的周期函数.证明:故是以为周期
习题课四二、选择题DD 5 设 在内有定义,连续,且 ,有间断点,则 (A) 必有间断点 (B) 必有间断点 (C) 必有间断点 (D) 必有间断点 三、填空题六、证明题
返回后页前页§2 连续函数的性质 在本节中我们将介绍连续函数的局一连续函数的局部性质四一致连续性三反函数的连续性二闭区间上连续函数的性质这些性质是具有分析修养的重要标志.部性质与整体性质.熟练地掌握和运用返回一连续函数的局部性质所谓连续函数局部性质就是指:连续(左连续或右连续)则可推知 f 在点 x0 的某 号性四则运算的保连续性等性质. 个局部邻域(左邻域或右邻域)
一、函数连续性的概念四、函数的间断点第5节 函数的连续性三、闭区间上连续函数的性质下一页上一页返回现实世界中很多变量是连续不断的如气温、时间、物体的运动等等,都是连续变化的导致函数图象断开的原因???1(2)(1)下一页上一页返回引例 考察下列4个函数及图象:一、函数的连续性1123P(1,a)(a0)2(3)(4)下一页上一页返回数值,说明函数曲线是否断开与点的极限它们在之外的曲线是连在一起的,
第一章 函数极限与连续习题课一主要内容二典型例题(一)函数的定义(二)极限的概念(三)连续的概念一主要内容 函 数 的定义反函数隐函数反函数与直接函数之间关系基本初等函数复合函数初等函数函 数的性质单值与多值奇偶性单调性有界性周期性双曲函数与反双曲函数1函数的定义函数的分类函数初等函数非初等函数(分段函数有无穷多项等函数)代数函数超越函数有理函数无理函数有理整函数(多项式函数)
1间断点分为两类:第二类间断点:第一类间断点:及均存在及中至少一个不存在.若称 为可去间断点.若称 为跳跃间断点.若其中有一个为称 为无穷间断点.第一章习题课(连续部分)例1 讨论 的连续性.解显然解即求常数 a b.例2 设
第五节 连 续 函 数1 连续函数的概念定义51(连续性)(右连续)定理51(连续函数的有理运算)2连续函数的运算定理52(反函数的连续性)则由定理52得:定理53(连续函数与极限运算可交换性)定理54(复合函数的连续性)因为综上得到:基本初等函数在它们的定义域内都是连续的。一切初等函数在其定义域内的区间内都是连续的。4求下列极限3函数的间断点及其分类间断点分类:此类间断点又称为无穷间断点第二类间
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