HYPERLINK :.cppblogloveddayarchive2008011241031 3D数学 ---- 矩阵和线性变换(1) 包含平移的线性变换称作仿射变换3D中的仿射变换不能用 3 x 3 矩阵表达必须使用4 x 4矩阵一般来说变换物体相当于以相反的量变换描述这个物体的坐标系当有多个变换时则需要以相反的顺序变换相反的量例如将物体顺时针旋转
一 线性变换与基 2.设 是线性空间V的一组基 为任意n个向量于是 设 为数域P上线性空间V的一组基 零变换在任意一组基下的矩阵皆为零矩阵 线性变换的矩阵2.线性变换运算与矩阵运算∴ 在基 下的矩阵为在基 下的坐标为 线性变换的矩阵证:由已知有 线性变换的矩阵 定理5 线性变换在不同基下的矩阵是相似的(3)相似矩阵的运算性质(1)求
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73 线性变换和矩阵 一、内容分布731 线性变换的矩阵732 坐标变换733 矩阵唯一确定线性变换734 线性变换在不同基下的矩阵----相似矩阵二、教学目的:1.熟练地求出线性变换关于给定基的矩阵A,以及给定n 阶矩阵A和基,求出关于这个基的矩阵为A的线性变换. 2.由向量α关于给定基的坐标,求出σ(α)关于这个基的坐标.3.已知线性变换关于某个基的矩阵,熟练地求出σ关于另一个基的矩阵三、重点
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节矩阵的初等变换1定义下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 同理可定义矩阵的初等列变换 (所用记号是把r换成c).2初等变换的逆变换仍为初等变换 且变换类型相同.逆变换逆变换逆变换定义 由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵初等矩阵有下列3种:3(1) 对E施以第(1)种初等变换得到的矩阵.i
10/11/20231线性代数教学课件10/11/20232线性代数教学课件10/11/20233线性代数教学课件
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几何数据——顶点位置和标准向量(normal vectors)在OpenGL 管道raterization 处理过程之前可通过顶点操作(Vertex Operation)和基本组合操作改变这些数据Object Coordinates对象的本地坐标系——任何变换之前的最初位置.为了变换(transformation)这些对象可以调用glRotate()glTranslatef()glSca
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级矩阵乘法 设矩阵A?(aij)m?s的列数与矩阵B?(bij)s?n的行数相同? 即矩阵A与矩阵B的乘积? 记为AB?若令C=AB则矩阵C是一个m×n矩阵复 习矩阵乘法的运算规律定义(方阵的幂)设A是一个n阶方阵(m是正整数) 称 为方阵A的m次幂. 转置矩阵
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