单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 几类特殊函数的积分 一 有理函数的积分 二三角函数有理数的积分 三简单无理函数的积分 四小结几种特殊类型函数的积分一有理函数的积分有理函数的定义:两个多项式的商表示的函数称为有理函数.假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式这有理函数是假分式 利用多项式除法 假分式可以化成一个多项式和一个真分
三经济应用举例x32函数的极大值与极小值统称为极值 函数取得极值的点称为极值点.sin x 在 取极小值f ?(x0) = 0.注2: 驻点不一定是极值点. y(1) 当 x ? (x0-d x0) 时 f ?(x) > 0x0解(-∞ -1)极大值 f (-1)m当 x > 2 时 f ?(x) < 0xf ?(x) = 3 x2 6 x-24∵ f ??(2) =图形如下:1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节一函数单调性的判定法 二曲线的凹凸与拐点函数的单调性与 曲线的凹凸性 第四章 1主要内容■ 函数的单调性■ 曲线的凹凸性与拐点 工具: 一阶导数 工具: 二阶导数2函数的单调性与导数符号的关系y = f (x)函数单调增加函数单调减少> 0< 03函数单调性的判定定理定理设函数 y = f (x) 在 [a
Ordinary Differential Equations蔡 军 伟宁波工程学院理学院 or 例2 单摆 选取一些常数我们求解初始值问题得解为 如果微分方程中未知数依赖于两个或更多的自变量称为偏微分方程例如: 例如:为方程的隐式解n 阶方程的通解:把含有 n 个相互独立的任意常数为任意常数)当定解条件为初始条件时相应的定解问题也就为初值问题解:求出所给的函数导数
微积分教程微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分积分以及有关概念和应用的数学分支它是数学的一个基础学科内容主要包括极限微分学积分学及其应用微分学包括求导数的运算是一套关于变化率的理论它使得函数速度加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论积分学包括求积分的运算为定义和计算面积体积等提供一套通用的方法 微积分的基本介绍 微积分学基本定理指出求不定积分与求导函数互为逆运
第九章 微分方程初步§91微分方程的基本概念§92一阶微分方程§93高阶微分方程§94微分方程在经济学中的应用1§91基本概念----引例例1:一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点 M(x,y)处的切线的斜率为2x ,求这曲线的方程2解一、微分方程的定义(1)微分方程的定义含有自变量、未知函数、未知函数的导数(或微分)的函数方程叫微分方程3例实质联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级机动 目录 上页 下页 返回 结束第一节 常数项级数的概念和性质一引例二级数的概念三基本性质四收敛的必要条件五小结 简介无穷级数常数项级数函数项级数正项级数交错级数任意项级数幂级数傅立叶(属于三角)级数任意项(函数)级数本章主要围绕三个问题展开讨论:①级数的收敛性判定问题②把已知函数表示成级数问题③级数求和问题一引
二直线及其方程一点 反过来 若 M (x y z) 不在平面Π 上其中法线向量为 说明: 过不在同一直线上的三点 M1 (x1 y1 z1)M2 (x2 y2 z2) 和 M3 (x3 y3 z3) 的平面的方程为2平面的一般方程将上述两式相减 得 同样 Ax Cz D = 0 和 Ax By D = 0 分别表示平行于 y 轴和 z 轴的平面.设所求平面的
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