单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6 函数性态的研究 函数的单调性极值 最值 凹凸性 初等函数的定性作图 研究内容研究方法 用导数及中值定理 1一函数的单调性(monotonicity)单调减情况:单调增情况:2定理 1 (函数单调性的判定-P.147)(简述证明.)3 对于单调减的情况
专题1 函数的性态研究 (3课时)苍南龙港高中 林威【考点透视】1函数的性质主要涉及函数的定义域对应法则值域(最值)奇偶性单调性周期性对称性以及反函数的概念及性质在高考试题中常以选择题填空题的形式出现有时也以函数内容为主的综合性解答题的形式进行考查函数是一种思想它重在渗透函数的图象是函数的直观体现运用函数的图象研究函数的性质是高考命题的热点之一函数由定义域和对应法则所确定函数的值域由函
导数在研究函数性态中的应用第 四 节一、函数的单调性定理1证明注:列表讨论如下:例2 证明下列不等式:二、函数的极值(1) 使导数为零的点,称为函数的驻点注:驻点极值点(2)(3)极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值可能的极值点驻点导数不存在的点定理 2(是极值点情形)(不是极值点情形)求极值的步骤:列表讨论如下:定理3注:三、函数的最值1 最值的存在性2 最值的求法
导数在研究函数性态中的应用第 四 节一、函数的单调性定理1证明注:列表讨论如下:例2 证明下列不等式:二、函数的极值(1) 使导数为零的点,称为函数的驻点注:驻点极值点(2)(3)极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值可能的极值点驻点导数不存在的点定理 2(是极值点情形)(不是极值点情形)求极值的步骤:列表讨论如下:定理3注:三、函数的最值1 最值的存在性2 最值的求法
(二)曲线的拐点 1曲率半径
抽象函数的性质研究 我们将没有具体给出函数解析式但给出某些函数特性或相应条件的这类函数称为抽象函数近几年来连续在高考题中出现抽象函数问题(如2001年高考题第(22)题)这类问题抽象性较强灵活性大解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质通过局部性质或图象的局部特征利用常规数学思想方法(如化归法数形结合法等)这样就能突破抽象带来的困难做到胸有成竹一.??求定义域例1.若函数y = f(x)的定
函数的对称性研究一函数自身的对称性探究 对于函数y=f(x)若满足f(x1)=f(1-x)则函数y=f(x)的图像关于x=1对称方法一(图像法):由函数图像的对称性对于两个不同的变量x1和1-x对应的函数值相等则有y=f(x)对称轴为x=1方法二(赋值法):令x=1则f(2)=f(0)则y=f(x)的对称轴为x=1方法三(特例法):令f(x)=(x-1)2则有f(x1)=x2=f(1-x)
第三节 函数的性态(二)一、曲线凹凸的定义二、曲线凹凸的判定三、曲线的拐点及其求法第四章四、曲线的渐近线一、曲线凹凸的定义问题:如何研究曲线的弯曲方向图形上任意弧段位于所张弦的上方(凸函数)图形上任意弧段位于所张弦的下方(凹函数)二、曲线凹凸的判定定理1例1解注意到,定义 设f (x)?C(U(x0)), 若曲线 y = f (x)在点 (x0, f (x0))的左右两侧凹凸性相反, 则称点(x0
第三节 函数的性态(三)一、函数图形的描绘二、作图举例三、小结第四章一、图形描绘的步骤利用函数特性描绘函数图形第一步第二步第三步第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势;第五步例1 描绘f (x) = 2xe–x的图形解: (1) 函数定义域为(??, +?),连续(2)f ' (x) = 2e–x –2xe–x = 2(1 –x)e–x f '' (x) = –2e–x
第三节 函数的性态(一)一、函数的单调性二、函数的极值三、函数的最值第四章1、单调性的判别法定理一、函数的单调性证:由拉格朗日中值定理,得例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性.例2解2、单调区间求法定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的,则该区间称为函数的单调区间导数等于零的点和不可导点,可能是单调区间的
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报