东北大学2002年攻读硕士学位研究生入学考试试题一(30分)填空:1设则 .2 .3设则由方程变换为关于新自变量的方程为 .4函数在的Taylor级数展开式是 .5引进新变量则积分变换成关于变量的二次积分是 .6设为上半球面的上侧则第二类曲面积分 .二(10分)设在上连续且证明: .三(10分)设函
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北京大学2005 数学专业研究生数学分析设,试求和解: 当然此上极限可以令此下极限当然可以令(1)设在开区间可微,且在有界。证明在一致连续证明:由存在这显然就是(2) 设在开区间可微且一致连续,试问在是否一定有界。(若肯定回答,请证明;若否定回答,举例说明)证明:否定回答闭区间上连续函数一致连续所以显然此而3.设(1)求的麦克劳林展开式。(2)求。解: 这道题目要是直接展开是很麻烦的先对原式做
东南大学2002年数学分析试题解答叙述定义(5分+5分=10分)1解:设2当解:设计算(9分×7=63分)求曲线的弧长。解:设偏导数,解:由=3求解:令=4求(解:===5计算第二型曲面积分其中S是曲面夹于与之间的部分,积分沿曲面的下侧。解:记,则,且===6.求常数,使得曲线积分对上半平面的任何光滑闭曲线L成立。解: 7.在曲面上求一点,使过该点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和最小。解:
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设函数在上有定义对所有有且收敛求证:证明 使得由对上述固定的因而存在当时有 于是 即 设在上有定义对任意在上可积且收敛试证:证明 由推广的黎曼引理对任意有 对任意存在有 对上述及固定的当时有 于是故结论得证北京大学2005年数学分析考研试题及解答1 设试求和解 首先我们注意到在的时候是单调
北京大学2005 数学专业研究生 数学分析设试求和.解: 当然此上极限可以令.此下极限当然可以令(1)设在开区间可微且在有界证明在一致连续.证明:由存在.这显然就是(2) 设在开区间可微且一致连续试问在是否一定有界(若肯定回答请证明若否定回答举例说明)证明:否定回答.闭区间上连续函数一致连续.所以显然此而3.设. (1)求的麦克劳
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