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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 常微分方程 第一节 常微分方程的基本概念与 分离变量法 第二节 一阶线性微分方程与可降 阶的高阶微分方程 第三节 二阶常系数线性微分方程 一微分方程的基本概念 二分离变量法 第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法微分方程的阶:微分方程中所含未知函数的导数的最高阶数定义为该微分方
数 学 系例:我们对区间做等距分割:称为分割③ 稳定性问题 在假设 yi = y(xi)即第 i 步计算是精确的前提下考虑的截断误差 Ri = y(xi1) ? yi1 称为局部截断误差 local truncation error 我们考虑简单情况:仅初值有误差而其他计算步骤无误差6梯形法-基于数值积分的公式只要近似地算出右边的积分
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习题 1 求方程=xy通过点(00)的第三次近似解 解: 取 = 2 求方程=x-y通过点(10)的第三次近似解 解: 令 则 = 3 题 求初值问题: R:11的解的存在区间并
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级常微分方程 在力学物理学及工程技术等领域中为了对客观事物运动的规律性进行研究往往需要寻求变量间的函数关系但根据问题的性质常常只能得到待求函数的导数或微分的关系式这种关系式在数学上称之为微分方程微分方程又分为常微分方程和偏微分方程本章讨论的是前者 常微分方程是现代数学的一个重要分支内容十分丰富作
所以本节只讨论或写成方程的两边同乘以 y = 0 也是方程的解但不包含在通解中为微分方程的解.分离变量衰变规律1.分离变量
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