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一一元向量值函数及其导数空间曲线的一般方程x若平面光滑曲线方程为二空间曲线的切线与法平面 过曲线?上t?t0所对应的点M0切线方程为zt??3t2 设M0(x0 y0 z0)是曲面?? F(x y z)?0上的一点 ?是曲面?上过点M0的任意一条曲线 曲面上通过点M0的一切曲线在点M0的切线都在同一个平面上 这个平面称为曲面?在点M0的切平面 通过点
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多元函数微分学的几何应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线一、空间曲线的切线与法平面平面曲线的切线与法线:已知光滑平面曲线切线方程:法线方程:若平面光滑曲线为切线方程:法线方程:空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限位置过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面曲线方程为参数方程的情形割线上述方程之分母同除以令切线方程:说明:1)此处要求不全为0,如个别为0,则理解为分子为0
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级空间曲线的方程:设上式中的三个函数均可导.一空间曲线的切线与法平面问题:研究 M 点的切线割线MM 极限位置——切线上式分母同除以割线 的方程为MM 的方向向量是什么……(1)曲线在M处的切线方程:切向量:切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面:过M点且与切线垂直的平面.(1)式分母是什么解切线方程法平
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第六节 多元函数微分学的几何应用一一元向量值函数及其导数二空间曲线的切线与法平面三曲面的切平面与法线多元函数微分学的几何应用一一元向量值函数及其导数二空间曲线的切线与法平面三曲面的切平面与法线一一元向量值函数及其导数(一)向量值函数的概念(二)向量值函数的极限和连续(三)向量值函数的导数(四)举例一一元向量值函数及其导数(一)向量值函数的概念(二)向量值函数的极限和连续(三)向量值函数的导数(四)
第六节多元函数微分学 的几何应用数学系 贺 丹23456789101112131415161718192021222324 习题 56 (P46)作1(2)(3);3;4(2)(4)(5);6;10;12。业
1、填空题曲线在点的切线方程为,法平面方程为。曲线在点处切线方程是,法平面方程为。分析:设曲线参数方程为(以为参数)则切向量为。由曲线绕轴旋转一周所得的旋转曲面在点处的指向内侧的单位法向量为。曲面在点处的法线方程是切平面方程是。已知曲线上点的切线平行于平面,则点的坐标是。2、证明曲面的切平面与坐标面围成体积为一定值的四面体。证明:在此曲面上任取一点,设,则曲面在点处切平面方程为所考虑的四
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