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第9章 半群和群semigroup and group§ 二元运算复习binary operation revisitedA上二元运算 f:A×A→A f处处有定义的函数 Dom(f)A×A 对任意ab∈Af(ab)∈A唯一确定二元运算常记做-×?等等对任意ab∈Aa?b∈A 说成A对?封闭A{a1a2……an}时二元运算可以用运算表给出二元运算的性质
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一广群与半群 b定义 含有幺元的半群称为独异点有时独异点也记<Se>例:(?是普通乘法是普通加法)<R 0><I ?><I?><R ?>都为独异点<N-{0} > 为半群不含幺元0故不是独异点代数系统<{-11}?><[-11]?>和<Z ?>都是具有幺元1的半群因此它们都是独异点定理 设<S >为独异点则关于的运算表中任何两行或两列都不同 证明:设e为幺元对任a b?S a?bae = a
第一题、 设 Z 为整数集合,在
群的定义与性质4eabc68实例定义 设G是群H是G的非空子集(1) 如果H关于G中的运算构成群则称H是G的子群 记作H≤G. (2) 若H是G的子群且H?G则称H是G的真子群记作H<G.定理 (判定定理二)设G为群H是G的非空子集. H是G的子群当且仅当?ab∈H有ab?1∈H.?定义 设G为群a∈G令H={ak k∈Z}则H是G的子群称为由 a 生成的子群记作<a>.例6 设G是群HK是
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§6.3 置 换 群 6.3.1 置换的定义 6.3.2 置换的轮换表法 6.3.3 置换的顺向圈表示 6.3.4 置换的奇偶性 6.3.1 置换的定义 定义. 设M是一个非空的有限集合M的一个一对一变换称为一个置换设M={a1a2…an}则M的置换σ可简记为 σ
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高二理科生物 第四章 种群与群落 第五章第一节 生态系统结构 章节测试-----答案1解析:本题结合不同生物的种群密度调查考查样方法和标志重捕法的适用条件标志重捕法适用于在短时间内能够实现种群内不同个体的快速混匀的生物类型如灰喜鹊样方法则适用于不移动的生物(如植物)或移动范围小的动物(如土壤中小动物)答案:D2【解析】选D种群是指同一地点同一自然区域同一物种的集合内蒙古草原上的全部牛和池塘
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