相似三角形解题方法技巧步骤辅助线解析一相似全等的关系 全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面全等形是相似比为1的特殊相似形相似形则是全等形的推广.因而学习相似形要随时与全等形作比较明确它们之间的联系与区别相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础. 二相似三角形(1)三角形相似的条件:① ② ③
时间段授课内容一证比例式与乘积式的方法二辅助线作法三例题讲解四小结与练习相似三角形相关证明强化 一相似全等的关系 全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面全等形是相似比为1的特殊相似形相似形则是全等形的推广.因而学习相似形要随时与全等形作比较明确它们之间的联系与区别相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础. 二相似三角形(1)三角形相似的条件:①
证明技巧(分类)5.25一证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等 2.同一三角形中等角对等边 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等 9
1如图△ABC中三条内角平分线交于D过D作AD垂线分别交ABAC于MN请写出图中相似的三角形并说明其中两对相似的正确性2如图AD为△ABC的高DE⊥ABDF⊥AC垂足分别为EF试判断∠ADF与∠AEF的大小并说明明理由3如图在△ABC中点DE分别在BCAB上且∠CAD=∠ADE=∠BAC:BC=1:2设△EBD△ADC△ABC的周长分别为m1 m2m3求的值4如图已知△ABC中D为BC中点A
八年级第二学期相似三角形试题5 时间:45分钟 班别 考号 评分 填空题:(每题3分共30分)1.已知则2. 所构成的三角形与原三角形相似3.已知则4.在⊿ABC中AD是
相似三角形证明专题训练一1如图:已知试说明:△ABC∽△ACDADBCE2如图在中过作交于试说明:△ABC∽△AED3如图△ABC中DE∥BCEF∥AB试说明:△ADE∽△EFC4如图已知是矩形的边上一点于试说明:.5如图梯形ABCD中ABDC∠B=E为BC上一点且AE⊥ED试说明:∽△ECD.DCFEABG6(2009年梅州市)如图 梯形ABCD中点在上连与的延长线交于点G.试说明:7(2009
初中几何证明技巧(分类)证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等 2.同一三角形中等角对等边 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等 9.
相似三角形证明专题训练1已知:如图DE∥BCAF∶FB=AG∶GE求证:ΔAFG∽ΔAED2已知:如图ΔABC中CE⊥ABBF⊥AC.求证:ΔAEF∽Δ如图∠ADC=∠ACB=900∠1=∠BAC=5AB=6求AD的长4已知如图在正方形ABCD中P是BC上的点且BP=3PCQ是CD的中点△ADQ与△QCP是否相似为什么5如图CD是Rt△ABC的斜边AB上的高∠BAC的平分线分别交BCCD于点
相似三角形的判定AEDCBO1.如图锐角的高CD和BE相交于点O图中与相似的三角形有 ( )A 4个 B 3个 C 2个 D 1个2.如图在中BD平分试说明:AB·BC = AC·CD 3.已知:ΔACB为等腰直角三角形∠ACB=900 延长BA至E延长AB至F∠ECF=1350 求证:ΔEAC∽ΔCBF4.已知:如图ΔABC中AD=DB∠1=∠2.求证:Δ
解:⑴∵∠A= ∠A∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时△ ACP∽△ABC ⑵ ∵∠A= ∠A∴当AC:APAB:AC时 △ ACP∽△ABC⑶ ∵∠A= ∠A当∠4∠ACB180°时 △ ACP∽△ABC⑵∵ ∠1∠D90°∴当 时即当 时△ABC∽ △BDC ∴A( △ADE∽ △BAE ∽ △CDA)ACA
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