曲线曲面积分自测题1设在上半平面内函数具有连续偏导数且对于任意的证明对内的任意分段光滑的有向简单闭曲线都有2设函数具有连续导数在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线上曲线积分的值恒为同一常数(1)证明:对右半平面内的任意分段光滑简单闭曲线有(2)求的表达式3计算曲面积分其中是曲面的外侧解:对充分小的正数作以原点为圆心 为半径的球记所包围的区域为在上应用高斯公式得:() 因此有==(利用高斯公式)
第十一章自测题填空题1. 设为取正向的圆周则曲线积分( ).2. 设是抛物线上从点(11)到点(42)的一段弧则( ).3.为从A(321)到B(000)的直线段则=( ).4. 曲面积分( )其中为球面 的外侧5.设为三顶点分别为(00)(30)(32)的三角形的边界正方向则曲线积分=( ).单项选择题1. 设曲线积分与路径无关其中具
曲线积分与曲面积分 §10·1 对弧长的曲线积分计算下列曲线积分:1 其中是以O(00)A(10)B(01)为顶点三角形边界.2 其中为直线与抛物线所围区域的边界.3 其中为半圆的边界4 其中为曲线弧 5 其中为双纽线右面一瓣6其中为圆周求曲线的质量设其线密度为§10·2 对坐标的曲线积分1 计算其中为抛物线上从点(00)到点(11)的一段弧2计算其中是由坐标轴及直线所构成的
数学实验曲线积分yt:α→β 3格林公式1 对面积的曲面积分(2)建立直角坐标系下的被积函数2对坐标的曲面积分(1)计算沿封闭曲面的积分令P=xz2Q=x2y-z3r=2xyy2z
曲线积分的定义y 用l表示n个小弧段的最大长度.为了计算M 的精确值取上式右端之和当l?0时的极限从而得到Mi-1O 设L为xOy面内的一条光滑曲线弧函数f(x y)在L上有界.第一类曲线积分的定义:对弧长的曲线积分的推广: 定理 设f(x y)在曲线弧L 上有定义且连续L 的参数方程为 x?
第11章 曲线积分与曲面积分111对弧长的曲线积分1111对弧长的曲线积分的概念与性质曲线形构件的质量设有一曲线形构件,占有xOy面内的一条曲线L,其上的每一点处的线密度为,求质量M。分割求和近似值取极限精确值定义 设L为xOy面内的一条光滑曲线,函数在L上有界,用L上的分点M1、M2、…、Mn 将L分成n个小弧段,记第i个小弧段的长度为,又为该小弧段上任意一点,作乘积 ,(i =1、2、…、
第8章 曲线积分与曲面积分 向量值函数在有向曲线上的积分 第二型曲线积分概念与形式恒力沿直线方向做功变力沿曲线运动取微元则平面曲线空间曲线性质计算方法1.设参数化定积分2.平面闭曲线上积分-用格林公式其中L是D的取正向的边界曲线D为单连通区域PQ与上有连续一阶偏导数3.对于积分与路径无关的可自选路径4.积分与路径无关及偏导数于上连续下列四个命题等价(1)0对D内任意闭曲线C.(2)积分与路径
面面积元素2o ①不能就组合积分整体使用,要分成单个积分进行;②与Riemann积分的对称性的结论刚好相反,例如
第十章 曲线积分与曲面积分(A)1.计算其中为连接及两点的连直线段2.计算其中为圆周3.计算其中为曲线4.计算其中为圆周直线及轴在第一角限内所围成的扇形的整个边界5.计算其中为内摆线在第一象限内的一段弧6.计算其中为螺线7.计算其中为抛物线上从点到点的一段弧8.计算其中是从点到点的直线段9.计算其中是从点到点的一段直线10.计算其中为摆线的一拱(对应于由从0变到的一段弧):11.计算其中是
曲线曲面积分部分难题解答1.(P201第1题)计算下列标量函数的曲线积分(第一型曲线积分):(ⅰ)为抛物线上从原点到点的弧(ⅱ)为联结点和的三角形围线(ⅲ)为圆周(ⅳ)为螺线的 一段弧(ⅴ)为曲线上从点到的一段弧.解:(ⅰ)(令) (ⅱ)解: (ⅲ)解法一:所以解法二:化为极坐标表示:
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