空间向量与立体几何1 如图在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形侧面VAD是正三角形平面VAD⊥底面ABCD (1)证明AB⊥平面VAD(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小2 如图所示在四棱锥P—ABCD中底面ABCD为矩形侧棱PA⊥底面ABCDAB=? BC=1PA=2E为PD的中点.(1)求直线AC与PB所成角的余弦值(2)在侧面PAB内找一点N使NE⊥平面PAC并求出N点到
Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2022 Aspose Pty Ltd.空间向量与立体几何知识体系1空间向量的加法和减法:求两个向量和的运算称为向量的加法:在空间以同一点为起点的两个已知向量为邻边作平行四边形则以起点的对角线就是与的和这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则.求两个向量差的运算称为向量的减法
例题1. 已知三点不共线对平面外任一点满足条件试判断:点与是否一定共面分析:要判断点与是否一定共面即是要判断是否存在有序实数对使或对空间任一点有解:由题意:∴∴即所以点与共面.点评:在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候首先要选择恰当的充要条件形式然后对照形式将已知条件进行转化运算.例题2. 如图已知矩形和矩形所在平面互相垂直点分别在对角线上且.求证:平面.分析:要证明平面只要证
空间向量与立体几何 知识网络 重点 1能用共线向量共面向量空间向量基本定理及有关结论证明点共线点共面线共面及线线线 面的平行与垂直问题 2利用空间向量的坐标运算两点间的距离公式夹角公式以及相关结论解决有关平行垂直线线 角线面角二面角及点线点面面面距离等问题 难点 利用空间向量的坐标和数量积解决直线平面问题的位置关系角度长度等问题知识要点梳理知识点一
空间向量与立体几何 组长:王鹏皓组员:宋尧 陶赛昀知识点拨:1空间向量的概念及其运算与平面向量类似向量加减法的平行四边形法则三角形法则以及相关的运算律仍然成立.空间向量的数量积运算共线向量定理共面向量定理都是平面向量在空间中的推广空间向量基本定理则是向量由二维到三维的推广.2当为非零向量时.是数形结合的纽带之
空间向量与立体几何平行与垂直问题平行线线平行 线面平行 面面平行 注意:这里的线线平行包括线线重合线面平行包括直线在平面内面面平行包括面面重合垂直线线垂直线面垂直面面垂直注意:画出图形理解结论夹角与距离问题夹角(二)距离点直线平面之间的距离有7种点到平面的距离是重点.1.已知四棱锥的底面为直角梯形底面且是的中点(Ⅰ)证明:面面(Ⅱ)求与所成的角(Ⅲ)求面与面所成二面角的大小2
空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量重要概念共面向量一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内空间基底空间任何三个不共面的向量都可做空间的一个基底基本定理共线定理(共线存在唯一实数共面定理与(不共线)共面存在实数对使.基本定理不共面空间任意向量存在唯一的使立体几何中的向量方法线面标志方向向量所在直线与已知直线平行或者重合的非零向量叫做直线的方向向量法向量所在直线与已知平面垂直
第三章 空间向量与立体几何一选择填空1.已知平行四边形ABCD中A(413)B(2-51)C(37-5)则顶点D的坐标为( )A.B.(231)C.(-315)D.(513-3)2.若(01-1)(110)且则实数的值是( )A.-1B.0C.-2D.13.若向量且与的夹角余弦为则等于( )A. B. C.或 D.或4.若AB当取最小值时的值等于(
Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2022 Aspose Pty Ltd.立体几何与空间向量(理科)一.知识网络:二.考试要求:1.空间向量及其运算 ① 了解空间向量的概念了解空间向量的基本定理及其意义掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. ② 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示. ③ 掌握空间向量的数量积及其坐标表
专题补充学习-----空间向量法解决立体几何问题【知识点回顾】1空间向量的坐标运算:空间直角坐标系的x轴是横轴(对应为横坐标)y轴是纵轴(对应为纵轴)z轴是竖轴(对应为竖坐标).①令则 ∥ (用到常用的向量模与向量之间的转化:)2空间两点的距离公式:.专题提纲一引入两个重要空间向量1直线的方向向量2平面的法向量二立体几何问题的类型及解法1判断直线平面间的位置关系(1)直线与直线
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