高等院校非数学类本科数学课程第 八 节 微积分在物理学中的应用例3
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级高等院校非数学类本科数学课程—— 一元微积分学 大 学 数 学(一)第三十一讲 一元微积分的应用(四)脚本编写:刘楚中教案制作:刘楚中 —— 面积体积弧长第六章 一元微积分的应用本章学习要求:熟练掌握求函数的极值最大最小值判断函数的单调性判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法能运用函数的单调性凸凹性证明不等式掌握
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级高等院校非数学类本科数学课程—— 一元微积分学 大 学 数 学(一)第十九讲 微分中值定理脚本编写:刘楚中教案制作:刘楚中 第四章 一元函数的导数与微分本章学习要求: 理解导数和微分的概念熟悉导数的几何意义以及函数的可 导可微连续之间的关系 熟悉一阶微分形式不变性 熟悉导数和微分的运算法则能熟练运用求导的
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 通过对不均匀量(如曲边梯形的面积变速直线运动的路程)的分析采用分割近似代替求和取极限四个基本步骤确定了它们的值并由此抽象出定积分的概念我们发现定积分是确定众多的不均匀几何量和物理量的有效工具那么究竟哪些量可以通过定积分来求值呢 定积分的微元法 为了说明微元法我们先来回
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 在上一节我们已经看到直接用定义计算定积分是十分繁难的因此我们期望寻求一种计算定积分的简便而又一般的方法我们将会发现定积分与不定积分之间有着十分密切的联系从而可以利用不定积分来计算定积分微积分基本公式变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为 一问题的提出考察定积分记积分上
数值积分的实现方法例 求定积分(1) 被积函数文件function f=fx(x)f=(x).(1cos(x).cos(x))(2) 调用函数quad8求定积分I=quad8(fx0pi)I = humps 函数例 用不同的方法求函数f(x)的数值导数并在同一个坐标系中做出f(x)的图像程序如下:f=inline(sqrt(12)(x5).(16)5x2)g=inline((4x-1)
高阶的无穷小量对于自变量在点 x 处的改变量证可导且例2求例4六.微分在近似计算中的应用例7解很小时处的切线即
(1)用初等数学(例如三角对数指数 分子与分母同乘以某式提公因式等)中的恒等变形使能约分的约分 能化简的化简.(11). 用收敛级数的必要条件 专题2: 求极限问题的反问题分段函数求导 (3). 化成二重积分再交换积分次序.(4). 用拉格朗日余项泰勒公式判定极限存在的准则 则称 y=f (x)在点 a 连续可去型x第二类间断点导数的定义在分段点处
北京理工大学微积分-积分应用积分有关证明 积分的几何应用 积分的物理应用程功201012221.在连续证明至少存在一点使 解:令求导得:由罗尔定理得存在即2.设函数在区间上连续且取正值.证明:利用对数的性质得 指数上可理解为:在区间上的一个积分和.分割是将等分分点为()因为在区间上连续且所以在上有意义且可积 故3. 设在内连续且.证明函数在内为单调增加函数. 证: 故在内为
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