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  §61　二次型及其标准形 §62正定二次型 §63曲面及其方程 §64二次曲面第六章二次型与二次曲面§61　二次型及其标准形2345解例6解例78910112化二次型为标准形只含有平方项的二次型称为二次型的标准形。1213一、正交变换法1415解：1．写出对应的二次型矩阵，并求其特征值例16从而得特征值：2．求特征向量3．将特征向量正交化得正交向量组1718于是所求正交变换为19202122二、

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  几何与代数主讲: 吴霞 东 南 大 学 线 性 代 数 课 程 第六章 二次型与二次曲面 第一节 二次型 第二节 空间中的曲面和曲线 第三节 二次曲面 第四节 用Matlab解题 ? 一 二次型及其矩阵表示 第六章 二次型与二次曲面 §61 二次型 f(x1, x2, …, xn)= a11x12+a22x22+…+annxn2 +2a12x1x2+2a13x1x3+…+2an?1,nxn?1x

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  第七章 二次型与二次曲面二次型的定义定义：n个变量的二次齐次多项式 称为n元二次型或二次形式。当系数取实数时，称为实二次型；取复数时，称为复二次型。例：例：令，且二次型可表示为，称A为二次型的矩阵。例：写出下列二次型对应的矩阵，假设A为实对称矩阵，且r(A)=n矩阵的相合 设是n维线性空间V的两组基，这两组基的过渡矩阵为P，即设向量在两组基下的坐标分别为则有坐标变换公式（也称可逆的线性替换）：。

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  几何与代数主讲: 王小六 东 南 大 学 线 性 代 数 课 程关于作业(p204-206)2A? = ??=?=3,a=1 4A*的特征值是?0-1|A| anxn +…+ a1x + a0 +b1x-1+…+bmx-m?(x) =?(A)=anAn +…+ a1A +a0E +b1A-1+…+bmA-mA? = ?? ?(A)? =?(?)?=1如果?对应着两个线性无关的特征向量η1, η2

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 几何与代数 主讲: 关秀翠 东南大学数学系 东 南 大 学 线 性 代 数 课 程教学内容和学时分配第六章 二次型与二次曲面 一. 二次型及其矩阵表示 二. 用正交变换化实二次型为标准形 三. 用配方法化实二次型为标准形 实二次型标准形正交变换?

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  x xy 34 16 16 34 XO 第六章 二次型与二次曲面 A= X T?X5 ?正交阵 Q?1AQ= QTAQ =? = 34x2 32xy 34y2 = 450= 1 5 ?正交阵 Q?1AQ= QTAQ =? = x 5 X = QTX? X = QX xy= 1 50x218y2=450y y

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  二次曲面与空间图形表母线平行于 x 轴的柱面 空间曲线在 面上的投影曲线: 4. 正定二次型及判别法1. 写出旋转曲面方程投影柱面方程投影曲线方程Solution. 存在正交矩阵P 使得设A为n阶实对称矩阵 则下列命题等价:

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  几何与代数主讲: 王小六 东 南 大 学 线 性 代 数 课 程复 习 建 议静下心默想一下内容。不熟悉的尽快熟悉 (14周)往年试题 (14, 15周填空计算, 16周证明)时间允许的话, 争取看一遍课本的习题考试前查漏补缺，针对弱项临时突击§61 二次型一 二次型及其矩阵表示 二次曲线ax2+bxy+cy2 =1m(x')2+n(y')2=1xy = 1? = ?/413x2-10xy +

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  一、曲面方程的概念二、常见的二次曲面及其方程三、空间曲线的方程四、空间曲线在坐标面上的投影第六节二次曲面与空间曲线第八章向量代数空间解析几何若曲面 ? 上的点的坐标都满足方程 F( x, y, z ) = 0(或 z = f ( x , y ))， 而不在曲面 ? 上的点的坐标都不满足方程 F ( x , y , z ) = 0( 或 z = f ( x , y ))，则称方程 F ( x , y

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章 二次型 6.1 二次型及其矩阵表示 6.2 化二次型为标准型 6.3 正定二次型称为n元二次型.的二次齐次多项式个变量nxxxn21L第一节 二次型及其矩阵表示一二次型及其标准形的概念定义1 二次型只含有平方项的二次型称为二次型的标准形．例如对于二次