主成分分析的的原理就是利用降维的思想通过线性变换在损失很少的信息的条件下把多个存在线性相关的指标转化为几个线性无关的综合指标简化指标的数目保留原始变量的绝大部分信息全面准确的反映出事物的特征及发展规律在研究多变量(即描述样本的指标)问题时变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性人们自然希望在进行定量分析的过程中涉及的变量较少而得到的信息量有较多主成分分析是解决这一问题的理想工具 主成分分析法定义
主成分概念首先由 Karl Parson在1901年引进,当时只对非随机变量来讨论的。1933年Hotelling将这个概念推广到随机变量。在多数实际问题中,不同指标之间是有一定相关性。由于指标较多及指标间有一定的相关性,势必增加分析问题的复杂性。主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标。同时根据实际需要从中可取几个较少的综合指标尽可能多地反映原来的指标的
主成分分析法(1)数据压缩经过主成份变换多光谱图像变成了新的主成份图像像元的亮度信息不再表示地物原来的光谱值但变换后的前几个主分量包含了绝大部分的地物信息在一些情况下几乎是100因此可以只取前几个主分量既获得绝大部分的信息又减少了数据量 如TM图像经过主成份变换后可只取前3个主分量波段数由7个减少到3个数据量减少到43实现了数据压缩(2)图像增强主成份变换的前几个主分量包含了主要的信息噪
主成分分析实验1:数据Employee 中为银行在1969-1971年之间雇员情况的数据,共包括474条观测及如下10各变量:本例中需要用到的变量分别为Educ ,Salary,Salbegin,Jobtime,Orevexp。下面我们用主成分分析法处理该数据,一起用少数变量来描述该地区居民的雇佣情况。打开数据Employee ,依次选 分析降维因子分析 点击OK即可,输出为:公因子方差给出了
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级主成分分析研究需求: 在社会经济的研究中为了全面系统的分析和研究问题必须考虑许多经济指标这些指标能从不同的侧面反映我们所研究的对象的特征但在某种程度上存在信息的重叠具有一定的相关性 一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(stone)在1947年关于国民经济的研究他曾利用美国1929一193
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第5节 主成分分析 主成分分析的基本原理 主成分分析的计算步骤 主成分分析方法应用实例 能否在相关分析的基础上用较少的新特征代替原来较多的旧特征而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息 问题的提出:在很多情形特征之间是有一定的相关关系的
说明 选取的第一个线性组合F1的方差即Var(F1)越大表示F1 包含的信息越多因此在所有的线性组合中选取的 F1 应该是方差最大的故称 F1为第一主成分 为了有效地反映原来信息 如果第一主成分不足以代表原来 P 个指标的信息再考虑选取F2 即选第二个线性组合例题操作
Click 1掌握什么是主成分分析2理解主成分分析的基本思想和几何意义3理解主成分求解方法:协方差矩阵与相关系数矩阵的差异4对结果进行正确分析???-????????????zf2023例:设 的协方差矩阵为:从协方差矩阵出发求解主成分.(1)求协方差矩阵的特征根依据 求解.zf33(1)计算其特征值:(2)各特征值的累计方差贡献率为:(3)从以上方差贡献率看k=2时主成分
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主成分概念首先由Karl parson在1901年引进不过当时只对非随机变量来讨论的1933年Hotelling将这个概念推广到随机向量:32320233232023所对应的特征向量也就是说数学上可以证明使Var(F1)达到最大这个最大值是在 的第一个特征值所对应特征向量处达到依此类推使Var(Fp)达到最大值是在 的 设有 n 个样本每个样本有p个变量记为X1…X
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