单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2007年8月南京航空航天大学 理学院 数学系二重积分的计算直角坐标系下二重积分的计算极坐标系下二重积分的计算二重积分的换元法2007年8月1南京航空航天大学 理学院 数学系二利用极坐标系计算二重积分2007年8月2南京航空航天大学 理学院 数学系二重积分化为二次积分的公式(1)区域特征如图2007年8月3南京航空航天大学 理
多用于D是圆及圆的一部分f含x2y2.二重积分在极坐标下的计算公式思考题25.变量的循环对称.变量x和变量y互换若区域不变也是一个使用技巧的机会证明积分等式也常使用交换积分变量的次序.
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2007年8月南京航空航天大学 理学院 数学系二重积分的计算直角坐标系下二重积分的计算极坐标系下二重积分的计算二重积分的换元法2007年8月1南京航空航天大学 理学院 数学系如果积分区域为:其中函数 在区间 上连续.一利用直角坐标系计算二重积分[X-型]2007年8月2南京
二重积分的计算法则Where D is bounded by You do first例6. 计算定积分换元法机动 目录 上页 下页 返回 结束 其对应顶点为机动 目录 上页 下页 返回 结束 其中D 是 x 轴 y 轴和直线则机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录
7-2 二重积分的计算任取yx 所围的闭区域. 则 若先对y后对x积分则 例4 交换下列积分顺序(2) 设积分区域D关于y轴对称.极坐标系下区域的面积x(2)原式非常有用的广义积分公式一阶导数连续用平行于坐标轴的 同理得例11 设解
机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 yx 所围的闭区域. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 积分域由两部分组成:及射线 ? =常数 分划区域D 为思考: 下列各图中域 D 分别与 x y 轴相切于原点试的原函数不是初等函数 则下积分域分块要少
1利用直角坐标系计算二重积分小结 思考题作业利用极坐标系计算二重积分doubleintegral二重积分的换元法第二节二重积分的计算法2本节介绍计算二重积分的方法:二重积分化为累次积分(即两次定积分)3(1)积分区域为:其中函数一、利用直角坐标系计算二重积分X-型区域的特点:平行于y轴的直线与区域D的边界至多交于两个点4计算截面面积( 红色部分即A(x0) )*以D为底,以曲面为顶的曲顶柱体的体积
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其中函数 在区间 上连续.①画域②选序③定限画 D 的图形解Dy–x 当y ? x时D011以上各例说明:x及射线 ? =常数 分划区域D 为17解:一般 若D的表达式中含有x2y2时可考虑用 极坐标积分D: 0 ? r ? 1 0 ? ? ? 2?解: 在极坐标系下0故①式成立 .由对称性可知28一基本方法——化为累次积分(降维数)二关键
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