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  定义 设K是一个数集 如果 则称V为数域K上的一个线性空间. 记为VK 或V. ?=1?=(1k?k)?=1k(k?)=1k?0=0例如 齐次线性方程组Ax=0的全体解的集合U构成解空间我们知道U中所有向量都可以有Ax=0的基础解系表示. 这是线性空间的重要性质. Rm?n是m?n维线性空间 如R2?3的一组基为:

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  线性变换的矩阵表示相似矩阵线性变换的特征值与特征向量不变子空间（自学）Jordan标准型介绍例1 恒等变换（3）T将V中的线性相关向量组映射为W中的线性相关向量组但把线性无关向量组不一定映射为W中的线性无关向量组（1） 交换律 表示n维线性空间V的所有线性变换的集合则 则求导运算T在多项式空间C n [x]上的值空间R(T)与核空间N (T)分别为象子空间的维数dim R(T) 称为T的秩核子

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  第 27 卷第 5 期

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  第七章 线性变换1．? 判别下面所定义的变换那些是线性的那些不是：1)? 在线性空间V中A其中V是一固定的向量2)? 在线性空间V中A其中V是一固定的向量3)? 在P中A4)? 在P中A5)? 在P[]中A 6)? 在P[]中A其中P是一固定的数7)? 把复数域上看作复数域上的线性空间 A8)? 在P中AX=BXC其中BCP是两个固定的矩阵.解 1)当时是当时不是2)当时是当时不是3)不是.

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  第六章 线性空间与线性变换第一节　线性空间的定义与性质第二节　线性空间的维数基与坐标第三节　基变换与坐标变换第四节　线性变换第五节　线性变换的矩阵§1 线性空间的定义与性质定义1 设V是一个非空集合R为实数域如果对任意两个元素 ∈V 总有唯一的一个元素 ∈V与之对应称为 的和记作 对于任一个数k∈R与任一个元素

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  §76线性变换的值域与核

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级教学目的掌握线性映射的定义熟练掌握特征值特征向量的定义和性质掌握矩阵可对角化的条件理解酉空间的概念掌握酉空间与实内积空间的异同 在讨论线性空间的同构时我们考虑的是一种保持向量的加法和数量乘法的一一对应. 我们常称映射(比同构映射少了一一对应的条件)两线性空间之间保持加法和数量乘法的映射为线性线性变换是线性空间的核心内容