一阶微分方程的 机动 目录 上页 下页 返回 结束 习题课 (一)一、一阶微分方程求解二、解微分方程应用问题解法及应用第十二章 一、一阶微分方程求解 1一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 , 掌握求解步骤2一阶非标准类型方程求解 变量代换法 代换自变量三个标准类型: 可分离变量方程, 齐次方程, 线性方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 求下列方程的通解提示: (1)故为分离变量
一阶微分方程的 机动 目录 上页 下页 返回 结束 习题课 (一)一、一阶微分方程求解二、解微分方程应用问题解法及应用第十二章 一、一阶微分方程求解 1一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 , 掌握求解步骤2一阶非标准类型方程求解 (1) 变量代换法 代换自变量代换因变量代换某组合式(2) 积分因子法 选积分因子, 解全微分方程四个标准类型: 可分离变量方程, 齐次方程, 线性方程, 全微
习题课级数的收敛、求和与展开 三、幂级数和函数的求法 四、函数的幂级数一、数项级数的审敛法二、求幂级数收敛域的方法第十二章 (在收敛域内进行)基本问题:判别敛散;求收敛域;求和函数;级数展开为傅里叶级数为傅氏系数) 时,时为数项级数;时为幂级数;一、数项级数的审敛法1 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2 正项级数审敛法必要条件不满足发散满足比值审敛法根值审敛法收敛发散不定 比较审敛法用它法判别
二阶微分方程的 机动 目录 上页 下页 返回 结束 习题课 (二)二、微分方程的应用 解法及应用 一、两类二阶微分方程的解法第十二章 一、两类二阶微分方程的解法 1 可降阶微分方程的解法 降阶法令令逐次积分求解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 二阶线性微分方程的解法常系数情形齐次非齐次代数法欧拉方程练习题:P327 题 2 ;3 (6) , (7) ; 4(2);8机动 目录 上页 下页
重积分的 计算 及应用 (从内到外: 面线点)原式所围成的闭区域 .二重积分计算的基本技巧4. 利用扩展积分域进行计算 显然不对 故选 ( C )上是关于 y 的奇函数其中? 是 使整个其中:两部分 则也可利用上述方法简化计算. 证明(2003考研)因利用三重积分换元法.
第十章 定积分其中?由平面 y = z 截球面(3) 利用格林公式 (注意加辅助线的技巧) 利用重心公式知这说明积分与路径无关 故(1) 若L 改为顺时针方向如何计算下述积分:机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用对称性(2) 积分元素投影答: 第一类曲面积分的特例.注意公式使用条件的上侧.机动 目录 上页 下页 返回 结束 n 为?的 提示: 使其包在
第十一章 定积分解答提示:P244 3(3). 计算原式 = 其中L 是沿逆(利用格林公式)(2)两边对t求导 得:练习题: P244 题 3(5) P245 题 6 11. 提示:提示: 方法2从 z 轴正向看去 L 为逆时针方向 计算 第一类: 始终非负问下列等式是否成立(3) 两类曲面积分的转化记半球域为 ? (常向量)解:例7. 设 ? 是曲面第二项添加辅助面 再用高
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习题课一、 重积分计算的基本方法 二、重积分计算的基本技巧三、重积分的应用 第十章 重积分的 计算 及应用 一、重积分计算的基本方法1 选择合适的坐标系使积分域多为坐标面(线)围成;被积函数用此坐标表示简洁或变量分离2 选择易计算的积分序积分域分块要少, 累次积分易算为妙 图示法列不等式法(从内到外: 面、线、点)3 掌握确定积分限的方法 累次积分法2 (3) 计算二重积分其中D 为圆周所围成的闭
习题课级数的收敛、求和与展开 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、幂级数和函数的求法 四、函数的幂级数和付式级数展开法一、数项级数的审敛法二、求幂级数收敛域的方法第十一章 (在收敛域内进行)基本问题:判别敛散;求收敛域;求和函数;级数展开为傅立叶级数为傅氏系数) 时,时为数项级数;时为幂级数;机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、数项级数的审敛法1 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2 正
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