第七章 定积分的应用 第一节 定积分的几何应用 第二节 定积分的物理应用与经济 应用举例一 定积分应用的微元法二用定积分求平面图形的面积三用定积分求体积四平面曲线的弧长第一节 定积分的几何应用 第一节 定积分的几何应用 用定积分计算的量的特点: 一 定积分应用的微元法 用定积分概念解决实际问题的四个步骤: 定积分应用的微元法: 微元法中微元的两点说明:
微元法面积弧长旋转体的体积定积分在物理方面的应用难点将设量U非均匀地分布 [ a b ]上精含和精两步: 各局部量的近似值相加并取极限得到总量的准确值Ⅱ求积分无限积累起来
实际问题?化为积分模型? 计算定积分x1?si?i如果将这种思想推广至实际问题中的某一所求量Q. Q和s有如下类似之处.第i个小区间上述建立定积分数学模型的方法称为微元法.y=g(x)o解: 首先作图y= x2 – x解: 作图y2 = 2xy2 = 2xy围成平面图形的面积=r1 (?)微元A = A1 A2由对称性只需计算极轴上方部分之面积A1.三 平面曲线的弧长x各点对应的参数依次为M
2体积4有效值 平均值由令 解 在由P351 9. 知所截下的有限比重与水相同现将球从水中取出需做多少功 比重与水相同 液体内长边平行于液面而位于深为积分变量中心角为设极角其方向由的引力为
高等数学电子教案第6章 定积分及其应用 定积分起源于求图形的面积和体积等实际问题 微积分是一种数学思想无限细分就是微分无限求和就是积分无限就是极限极限的思想是微积分的基础 无限细分无限求和的积分思想在古代就已经萌牙.最早可以追溯到希腊由阿基米德(287BC212BC)等人提出的计算面积和体积的方法.阿基米德用穷竭法我国刘徽用割圆术都曾计算过一些几何体的面积和体积这些均
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章 定积分及其应用§6.1定积分的概念§6.2定积分的性质§6.3微积分学基本定理§6.4定积分的计算方法§6.5广义积分§6.6定积分的应用1第六章 定积分及其应用4.如何计算定积分和应用定积分 前一章讨论了已知一个函数的导数 如何求原来的函数这样一个积分学的基本问题——不定积分.这一章将讨论积分学
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第六章 定积分应用一定积分应用的类型及定积分的元素法1基本内容:本章是利用定积分理论来分析解决几何学和物理学中的一些问题进而掌握用元素法(微元法)求解问题的基本思想几何问题包括:平面图形的面积旋转体的体积平行截面面积为已知的立体的体积平面曲线的弧长物理问题包括:变力沿直线作功(含吸水和将水中物体提出)铅直放入水中的平板所受压力细棒对质点的引力2. 构造微元的基本思想及解题步骤(1)构造微元的基本思
次锤击所作的总功为将典型小段近似看成质点四小结
第七节 定积分的物理应用第六章二、液体的侧压力一、变力沿直线所作的功三、引力问题四、函数的平均值及其在交流电路中的应用一、 变力沿直线所作的功设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 x=a 移动到力的方向与运动方向平行,求变力所做的功 在其上所作的功的微元为因此变力F(x) 在区间 上所作的功为例1一个单求电场力所作的功解:当单位正电荷距离原点 r 时,由库仑定律电场力为则功的微元为所求功
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