定积分引例的回顾一般说来如果所求量U与x的变化区间[ab]有关且关于区间[ab]具有可加性在[ab]中的任意小区间[xx?x]上找出U的部分量的近似值dU=f(x)dx那么面积曲边梯形的面积例题与讲解(1条曲线)1:介绍关于y轴积分的平面图形面积计算公式2:重新做前面例题例:计算由曲线y2=2x和y=x-4直线所围成的图形的面积. 1315例题讲解(圆锥体积)旋转体是由某平面内一个图形绕平面内的一
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 右脑思维的核心是形象思维 在大脑中多出现形象的东西在各项思维活动中多借助形象就训练了右脑§6.5 定积分的应用 定积分的微分元素法 1 平面图形的面积 3 平面曲线的弧长4 功 水压力和引力 5 经济问题中的应用 2 体积 一 定积分的几何应用应用 定积分的微分
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 通过对不均匀量(如曲边梯形的面积变速直线运动的路程)的分析采用分割近似代替求和取极限四个基本步骤确定了它们的值并由此抽象出定积分的概念我们发现定积分是确定众多的不均匀几何量和物理量的有效工具那么究竟哪些量可以通过定积分来求值呢 定积分的微元法 为了说明微元法我们先来回
第六章 定积分的应用本章将应用第五章学过的定积分理论来分析和解决一些几何物理中的问题其目的不仅在于建立这些几何物理的公式而且更重要的还在于介绍运用元素法将一个量表达为定积分的分析方法一教学目标与基本要求:使学生掌握定积分计算基本技巧使学生用所学的定积分的微元法(元素法)去解决各种领域中的一些实际问题掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积平面曲线的弧长旋转体的体积及侧面积平
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复合函数为一元函数的求导法中间变量为多元函数的求导法sux例题与讲解全微分形式不变性的证明14例题与讲解把y看作xz的函数求?y?z练习解答函数z=f(xy)的二阶偏导数为:例:(0<?<1)
第六章 数值积分引言 数值积分是数值分析的重要内容也是函数插值的直接应用在工程计算中由于许多函数的不定积分无法用简单函数解析地表达出来甚至被积函数本身都无法详尽地描述而只能以简单的表格形式给出一些离散点上的函数值或者定义为某个无法用显示形式表达的微分方程的解在上述这些情况下我们只能用数值方法求函数的定积分 例如在土地丈量中会遇到各种各样不规则地块由于我们无法知道其边缘曲线
前页结束后页章 定积分的几何应用 定积分在经济问题中的应用第6章 定积分的应用结束 2.以点x处的函数值为高以[xxdx]为底的矩形面积做为△A的近似值 其中f(x)dx 称为面积微元记为 于是面积为1.选取一个变量为积分变量并确定其变化区间[ab]在区间上任取一小区间并记为 .此方法称为微元
只依赖于一个自变量的二元复合函数函数的求导法4上述定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况:zxs1116练习解答23令整理得31定义:二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数混合偏导数相等的条件39
三已知平行截面面积函数的 立体体积一平面图形的面积例2. 计算抛物线应用定积分换元法得的一拱与 x 轴所围平面图形的面积 .例5. 计算阿基米德螺线所围图形的与圆所围公共部分的面积 .折线的长度趋向于一个确定的极限 弧长元素(弧微分) :(自己验证)P283-13的体积元素为当考虑连续曲线段解: 方法1 利用直角坐标方程的一拱与 y0奇函数利用对称性-x给出应用公式得小圆半径2.
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